基础与提高题
4-1 求下列各信号的傅里叶级数表达式。
(1)j200e t (2) []cos π(1)/4t - (3) t t 8sin 4cos + (4) (5) ()f t 是周期为2的周期信号，且()e ,11t f t t -=-<< (6) ()f t 如题图4-1(a)所示。
题图4-1(a)
(7) []()()1cos 2πcos 10ππ/4f t t t =++⎡⎤⎣⎦
(8) ()f t 是周期为2的周期信号，且(1)sin 2π,01
()1sin 2π,12t t t f t t t -+<<⎧=⎨
+<<⎩
(9) ()f t 如题图4-1(b)所示。
题图4-1(b)
(10) ()f t 如题图4-1(c)所示
t t 6sin 4cos +
题图4-1(c)
(11) ()f t 如题图4-1(d)所示
题图 4-1(d)
(12) ()f t 是周期为4的周期信号，且sin π,02
()0,24t t f t t ≤≤⎧=⎨≤≤⎩
(13) ()f t 如题图4-1（e ）所示
题图4-1(e)
(14) ()f t 如题图4-1(f)所示
题图4-1(f)
4-2 设()f t 是基本周期为0T 的周期信号，其傅里叶系数为k a 。求下列各信号的傅里叶级数系数（用k a 来表示）。
（1）0()f t t - （2）()f t -
（3）*
()f t （4）()d t f z z -∞
⎰ （假定00=a ）
（5）
d ()
d f t t
（6）(),0f at a > （确定其周期）
4-3 求题图4-3所示信号的傅里叶变换
（a ） （b ） （c ） （d ）
题图4-3 4-4 已知信号()f t 的傅里叶变换为()j F ω，试利用傅里叶变换的性质求如下函数的傅里叶变换
（1）()3t f t ⋅ （2）()()5t f t -⋅ （3）()()
d 1d f t t t
-⋅
（4）()()22t f t -⋅- 4-5 已知信号()f t 如题图4-5（a ）所示，试使用以下方法计算其傅里叶变换
（a ） （b ）
题图 4-5
（1）利用定义计算()j F ω；
（2）利用傅里叶变换的微积分特性计算；
（3）()u u u u 2244f t t t t t ττττ⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，利用常用信号()u t 的
傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性及时移特性计算()j F ω；
（4）()()()11f t f t f t =+-（()1f t 如题图4-5（b ）所示），先计算()1j F ω，然后利用尺度变换性质计算()j F ω；
（5）()()()/2f t g t g t ττ=+，利用门函数的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性
()j F ω；
（6）()()/2/4/433288f t g t g t g t ττττ
τ⎛⎫⎛⎫
=++
+-
⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
，利用门函数的傅里叶变换和傅里叶变换的线性特性及()j F ω时移特性计算()j F ω。 4-6求下图信号的傅里叶变换
图4-6
4-7求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。
图4-7
4-8 设()j ωF 表示题图4-8所示信号的傅里叶变换。
图4-8
（1）求()j ωF 的相位； （2）求()0F （3）求()j d ωω∞-∞
⎰F （4）计算()
j22sin j e d ωω
ωωω
∞
-∞
⎰F
（5）计算()2
j d ωω∞
-∞
⎰
F
4-9 题图4-9为()F j ω的幅度特性和相位特性，求 ()F j ω的傅里叶逆变换()f t 。
（a ） （b ）
图4-9
4-10 求如图4-10所示三脉冲信号的频谱。
图4-10
4-11已知()()()2
f t F j E Sa ωτ
↔ω=τ，求(25)f t -的频谱密度函数。
4-12 求22
1
()(0)f t t αα=
>+的傅里叶变换 ()F j ω，并求 121
()1(1)1
f t t =+
-+的傅里叶变换1()F j ω。
4-13 求1t 、21
t
的傅里叶变换，并求t 的傅里叶变换。
4-14利用微分定理求题图4-15所示的半波正弦脉冲()f t 及其二阶导数
22
()
d f t dt
的频谱。
图4-14
4-15求下图三角函数的频谱密度函数。
2
-
2
图4-15 4-16已知
1
()t
F e t j αμαω-⎡⎤=
⎣⎦+，
（1） 求()()t f t te t αμ-=的傅里叶变换； （2） 证明()t t μ的傅里叶变换为2
1()()j j πδωω'+
。
4-17已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换：
[]1()()F t j μπδωω
=+
， [][]000cos()()()F t ωπδωωδωω=++-，
