初高中数学衔接知识讲解篇

x 2 , y2 ）
（1） 若点 C（x,y）是平面 xOy 上的点，试证明 p（A,C）+p（C,B）≥p（A,B） （2） 若平面 xOy 上是否存在点 X（x,y） ，同时满足 ① p（A,C）+p（C,B）=pA,B） ；②p（A,C）= p（C,B） 若存在，请求出。 本题考了： （1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣； （2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣.
你看看：（2010高考）
21.（本小题满分 14 分） 设 A（ x1 , y1 ） ，B（ x2 , y2 ）是平面直角坐标系 xOy 上的
两点，现定义由点 A 到点 B 的一种折线距离 P（A,B）为 ( A, B) x 2 x1 y 2 y1 对于平面 xOy 上给定的不同的两点 A（ x1 , y1 ）B（
（4）两数和立方公式： (a b) a b 3a b 3ab ；
3 3 3 2 2
（5）两数差立方公式： (a b) a b 3a b 3ab ．
3 3 3 2 2
2、因式分解的新方法： （1）分组分解法；（2）十字相乘法；（3）求根法；（4）待定系数法．
思考：分解因式：x3-3x+2
总结：学习内容
文/理必修： 数学1、数学2、数学3、数学4、数学5 文必选： 选修1-1、选修1-2 理必选： 选修2-1、选修2-2、选修2-3 文/理选： ——高考附加题(3选1) 选修4-1、选修4-4、选修4-5
二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接
1．绝对值 绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数学重要 概念之一，贯穿于整个初等数学的始终，并随着知识的发展， 不断深化． 【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求有理数 的绝对值（绝对值符号内不含字母）． 【高中】含绝对值不等式在选修系列4—5不等式选 讲． 【建议】含字母的绝对值，简单的含绝对值的方程 （不等式）的解法．
2 2 2 2 （1） 3x 8 x 3 ；（2） x 5xy 6 y ； （3） 2 x 7 xy 6 y 2 x y 12 ．
2
【例 2】比较 a b c 与 ab bc ca 的大小．
2 2 2
3 2 【例 3】把多项式 x x 2 x 2 表示成 a( x 1) b( x 1) c( x 1) d 的形式．
初高中数学衔接 讲解篇
一、高中，我们将要学习哪些内容？
（高中数学课程框架）
● ● • • • • • 必修模块： 选修系列：
必修课程 (包括5个模块) 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数 函数、幂函数）。 数学2：立体几何初步、 平面解析几何初步 。 数学3：算法初步、统计、概率。 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角 恒等变换。 数学5：解三角形、数列、不等式。
●选修课程 • • • • 系列1,由2个模块组成(文科)， 系列2,由3个模块组成(理科), 系列3,由6个专题组成(高考不考), 系列4,由10个专题组成(部分内容高考)。
▲系列1：由2个模块组成(文科) 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
2 2
3
3
3
3
2
2
x 3x 2 x1 x1 x2 ( 2 ) 2 2 2 4
2
2
x 2 2 3x 2 = ( x1 ) 0 ，（由于 x1 x 2 ，所以不能取等号） 2 4
∴ y1 y 2 0 ，即 y1 y2 ．
【高一前应掌握练习】
【例 1】分解因式：
【建议】 1、乘法公式 （1）立方和公式： (a b)(a ab b ) a b ；
2 2 2 3 3 3
（2）立方差公式： (a பைடு நூலகம் b)(a ab b ) a b ；
2 3
（3）三数和平方公式：
(a b c) 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac ；
【高中练习示例】
求证：函数 y=x3 是增函数。 本题实质是： 已知函数 y=x3 的图象经过点 ( x1 , y1 ) 与 ( x2 , y 2 ) ，且 x1 x 2 ，求证： y1 y2 ． 解：∵函数 y=x3 的图象经过点 ( x1 , y1 ) 与 ( x2 , y 2 ) ，∴ y1 x1 ， y2 = x 2 ． ∴ y1 y 2 x1 x2 = ( x1 x2 )(x1 x1 x2 x2 ) ， ∵ x1 x 2 ， ∴ x1 x2 0 ． 又 x1 x1 x 2 x2
【高一前应掌握练习】
【例 1】解关于 x 的不等式：|x－2|＜1. 【例 2】解下列方程或不等式： （1） | x 1| | x 2 | 5 ． （2） | x 1| | x 2 | 5 （ ．3）解不等式|x-1|<|x+3|
| x | 2 【例 3】不等式组 恰好有三个正整数解，求 a 的取值范围； x a
二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？ （一）知识方面的衔接
2．整式 整式的变形是重要的代数式的恒等变形，也是高中数学 中极其常见的运算． 【初中】要求了解整式的概念，会进行简单的整式加、 减运算，乘法运算（ 其中的多项式相乘仅指一次式相乘）； 会利用平方差、完全平方公式进行简单计算；会用提公因式 法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数 是正整数）． 【高中】不再学习整式．
▲系列2：由3个模块组成(理科) 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
▲系列4：由10个专题组成。但高考是在下面3个专题中选一个题做。 选修4-1：几何证明选讲。 选修4-4：坐标系与参数方程。 选修4-5：不等式选讲。