成都市2020-2021学年高一期中考试数学试题试题及答案

3
20.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) 是定义在 (−, 0) (0, +) 上的偶函数，当 x 0 时 , f ( x) = ax2 − 3ax + 2, (a R) . （1）求 f ( x) 的函数解析式； （2）当 a = 1时，求满足不等式1 log2 f ( x) 的实数 x 的取值范围.
3
(A) (2,5)
(B) (−1, 2)
(C) (2, +)
(D) (−, 2)
12.已知定义在 0,
+)
上的函数
f
(x)
,满足当
x
0,
2
时，
f
(x)
=
4
2x, 0 x 1 − 2x,1 x 2
.
当 x 2 时，满足 f (x) = mf (x − 2) , m R(m 为常数 ), 则下列叙述中正确为 ( )
0
10
I lg(1012
)
120,即0
I lg(1012
)
12.
1
I 1012
1012.
1012 I 1.
其声强的取值范围为1012 I 1(单位 W / m2 ).
20.解(1)设x 0, x 0, f (x) ax2 3ax 2, 又 f ( x)为偶函数, f (x) f ( x)
ห้องสมุดไป่ตู้
21.（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
为偶函数，
g( x) 为奇函数，且
f
( x) −
g( x)
=
1 ex
.
（1）求函数 f ( x) 和 g( x) 的解析式； （2）若 f (2x) ag( x) 在 x (1, +) 恒成立，求实数 a 的取值范围; （3）记 H( x) = g( x +1) +1, 若 a, b R, 且 a + b = 1, 求 H (−4 + a) + H (b +1) 的值.
15.函数 f (x) = x(8 − x), x (0,8) 的最大值为
.
16. 已 知 函 数 f ( x) = x( x − m), m R, 若 f ( x) 在 区 间 1, 2 上 的 最 大 值 为 3 ， 则
m= .
三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
f ( x +1)
22. （本小题满分 12 分）
已知函数 g( x) = lg( x2 + a − x) 若 g( x) 是定义在 R 上的奇函数. （1）求 a 的值;
（2）判断函数的单调性，并给出证明,若 g(bx2 + 2) g(2x +1) 在2,3 上有解，求实数 b
的取值范围;
（3）若函数 f (x) = 1− 2 x − 1 ,判断函数 y = f f (x) − g(−x) 在区间0,1 上的零点个数，
(B) lg(2 + 5) = 1
(C) (
8
−1
)3
=
3
27 2
(D) log2 3 = log4 6
7．若幂函数 f ( x) = (m2 − 2m − 2) xm 在 (0, +) 单调递减，则 f (2) = ( )
(A) 8
(B) 3
(C) −1
(D) 1 2
1
8. Logistic 模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域,有学者根据公布的数据建
)为偶函数,
g(
x)
1 2
(e
x
1 ex
)为奇函数.
g( x) 为定义在R上的奇函数. g( x 1) 的函数图象关于(1, 0)中心对称.
f (x)
f ( x 1)
H( x) g( x 1) 1的函数图象关于(1,1)中心对称. f ( x 1)
a b 1H(4 a) H(b 1) H(4 a) H(2 a) 2.
6分 12分
19.解(1) 航天飞机发射时的最大声强是10000W / m2 ,
据题意此时I 10000W / m2 .
I
104
L1 10 lg(1012 ), L1 10 lg 1012 160.
其声强级为160dB.
2分 6分
第1页
(2)由题意可知0 L1 120,
1.已知集合 M = x −1 x 2, x Z, N = x 2x2 − x −1 0, x Z , 则 M N = ( )
(A) 0,1
(B) −1,0
(C) 0
(D) −1
2.函数 f (x) = ln x + 2 − x 的定义域为 ( )
(A)[0, 2]
(B) (0, 2
(C) (0, +)
立某地区流感累计确诊病例数
R(t )
(t
的单位：天
)
的模型： R(t )
=
1+
K e N (t −60)
，其中
K
为
最大确诊病例数, N 为非零常数,当 R(t* ) = 1 K 时， t* 的值为 ( 2
(A) 53
(B) 60
(C) 63
)
(D) 66
x− 1
9．函数 f ( x) =
x 的大致图象为 ( )
12分
22.解(1) g( x)是定义在R上的奇函数. g(0) 0, lg a =0,解得a 1.2分
(2) g( x) lg( x2 1 x), 由复合函数单调性易知g( x)在-，0单调递减，
又 g( x) 是定义在 R 上的奇函数，它的图象关于原点对称，
g( x)在R上单调递减 . 4分
(D) (2, +)
3.下列函数是偶函数的为 ( )
(A)
f
(x)
=
x3, x 0
−
x3
,
x
0
(B) f (x) = x − 1 x
(C) f (x) = ln( x2 +1 + x)
(D)
f
(x)
=
2x
−
1 2x
4.若函数 y = ax+2 + 2 （ a 0, 且 a 1）的图象恒过一定点 P ，则 P 的坐标为 ( )
12分
4分
(2)由f (2x) ag( x),(e2x 1 ) a(e x 1 ).
e2x
ex
令(e
x
1 ex
)
t
,
x 1可知t (e 1 , ) . e
at t2 2,即a t 2 ,又 e 1 2, a e4 1 .
t
e
e(e2 1)
8分
(3)
f
(
x)
1 2
(e
x
1 ex
成都七中高2023届高一上期半期考试试题+答案 数学
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1 至 2 页,第Ⅱ卷 (非选择题)3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.
注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡
解得m 9满足条件.
5分
(2) A 2,10, R A (10, ) (, 2).
7分
要使得B ( R A) , m 2 10且m 2解得2 m 8,
实数m的取值范围为2,8.
10分
(2)问另解 : B ( R A) , B A
2 m且m 2 10即实数m的取值范围为2,8.
18.解(1) ( 5 2)0 3 (3 )3 (2 )2 1 (3 ) 2 4 2
2.
(2) log6
4
log6
3 2
32log9 2
2 log6 2 log6 3 log6 2 32log32 2
log6 2 log6 3 3log3 2
3.
其它解法酌情给分
2
第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上.
13. 若 x + x−1 = 3, 则 x2 + x−2 的值为
.
14.
已知函数
f
(
x)
=
log4 3−x ,
x, x x0
0
，则
f [ f (1)] = ___________. 4
原不等式等价于
x2 x2
3x 3x
2 2
0,解得x 2.
(1,
0)
(3, 2).
综上：实数x的取值范围为(3, 2) (1,0) (0,1) (2,3) (2)问另解 :也可利用偶函数性质直接求得答案.
21.解(1) f (x) f ( x), g(x) g(x).2分
f
( x)
g( x)
皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
17.（本小题满分 10 分）
已知集合 A = x | x2 −12x + 20 0 , B = x | m x m + 2 .
（1）若 B A = 2,11,求实数 m 的值；
（2）若 B ( R A) = , 求实数 m 的取值范围.
18.（本小题满分 12 分） 计算下列各式的值：
（1） ( 5 − 2)0 + 3 (3 − )3 + (2 − )2 ；
（2） log6
4+
log6
3 2
+ 32log9 2.
19.（本小题满分 12 分）
声强级
L1 （单位 dB
）由公式
L1
=
10
I lg(10−12
) 给出，其中
I
为声强（单位W
/
m2
）.
（1）若航天飞机发射时的最大声强是10000W / m2 ，求其声强级；
（2）一般正常人的听觉声强级的范围为 0,120 （单位 dB ）, 求其声强的取值范围.
(A) (0,1)
(B) (−2,1)
(C) (−2, 2)
(D) (−2,3)
5.已知 a = log3 0.3, b = 30.1, c = 0.13 ，则 (
(A) a b c
(B) c a b
)
(C) a c b
(D) b c a
6.下列结论正确的是 ( )
(A) 4 (−1)4 = −1
2x
+
1 2x
(A)
(B)
(C)
(D)
10.关于 x 的方程 x2 − (a +1)x + a = 0 的两个不等根 x1, x2 都在 (0, 2) 之内，则实数 a 的取 值范围为 ( )
(A) (0, 2)
(B) (0,1)
(C) (1, 2)
(D) (0,1) (1, 2)
11．若函数 f ( x) = log1 (− x2 + 4x + 5) ，则 f ( x) 的单调递增区间为 ( )
2
并说明理由.
4
成都七中 2023 届高一上期半期考试 数学参考解答
一、选择题：1-5 CBADC
6-10 CDBAD
11-12 AA
二、填空题： 13. 7
14. 3
15. 16
1
16.
2
三、解答题：
17.解：(1) 集合A 2,10.
2分
又 B x | m x m 2,由B A 2,11可知：m 2 11且m
1 ex
,
将x换成
x可知 :
f
(x)
g( x)
ex,
化简可得：f ( x) g( x) ex .
f (x) g(x) ex ,
联立方程组
1
f ( x) g( x) e x .
解得：f
(
x)
1 2
(e x
1 ex
),
g(
x)
1 2
(e x
1 ex
).
第2页
12分
5分 6分 8分 10分 11分
f ( x) ax2 3ax 2.
综上：f
(
x)
ax2
ax
2
3ax 3ax
2, 2,
x x
0, 0.
(2)当a 1时可知: x 0,log2( x2 3x 2) 1,
原不等式等价于
x2 x2
3x 3x
2 2
0,解得x 2.
(0,1)
(2, 3).
同理可知: x 0,log2( x2 3x 2) 1.
x2 x1
1),
x22 1 x12 1
x2 x1,( x2 x1) 0,又 x22 1 x2 , x12 1 x1 ,
x2 x1
x2 x1
证明：令u( x) x2 1 x,易知u( x) 0恒成立,则g( x) lg u( x) .
设x2 x1,则u( x2 ) u( x1) x22 1 x2 x12 1 x1
x22 1 x12 1 ( x2 x1)
x22
x22 1
x12 x12
1
(
x2
x1 )
(
x2
x1 )(
① 当 m = 1 时， f (3) = 1; ②0 m 1 时,函数 f (x) 的图象与直线 y = 2mn−1, n N* 2
在0, 2n 上的交点个数为 2n −1; ③ 当 m 1时， 4mx mf 2 (x) 在0, +) 上恒成立.
(A) ①②
(B) ②③
(C) ①③
(D) ①②③