经典例题
例1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ．
(1)若a ∶b ＝3∶4，c ＝75cm ，求a 、b ；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；
(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
例2．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE 的长．
例3．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；
另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?
例4．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．
A.1∶1∶2
B.1∶3∶4
C.9∶25∶26
D.25∶144∶169
例5．已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4米，BC=（4﹣4）米，求电线杆AB的长．
例6．已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
同步练习
1．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；
(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；
(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；
(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．
2．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．
3．在△ABC中，若∠ACB＝120°，AC＝BC，AB边上的高CD＝3，则AC＝______，AB＝______，BC边上的高AE＝______．
4．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______
5．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．
6．已知直角三角形的周长为62
，斜边为2，则该三角形的面积是( )． A ．41 B ．43 C ．21 D ．1
7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )．
A ．7
B ．7或41
C ．24
D ．24或7
8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．
9．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD 的面积等于______．
10．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为______．
11．三角形的三边长为a ，b ，c ，且满足（a+b ）2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）
A ．等边三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．锐角三角形
12．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
13．将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。
14．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，C 到直线AF 的距离是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2
15．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋AB ，
求BD 的长．
A B C D E F
