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2x 2×
+
+ 5×
+ 2Z
1
2
4T
3
-
2, 1,
-
1
2
2Æ3
-
2x
4Æ2 + 5 ×
3
4
写 出收敛的
Ga
u ss
Se i d e l
迭 代法 的迭代公 式 ( 分量形 式 )
并说 明收 敛 的理 由
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C京 航 空 航
四
天 大 学专 吃生课 程 试卷
(本 题 共 1 2 分 ! 设 要 用 下到 二 级
R
u
பைடு நூலகம்(-
K
u
tt
n
方法
求 解下列 初值 问题
(:
y
n 5 1 £ 20
卫
试 写 出 求 解 的 计 算 公 式 (步 长 就 用
人 表示)
2
从 绝 对 稳 定性 考 虑
求 出对 步 长
/
的限制
.
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W
北 京 航 空 航 天 大 学研 究 生 课程试卷
五
(本 题 共 1 5 分 ) 设 有 求 解 常 微 分 方 程 初 值 问题
U L
1
L
\
Bo 1 3
2 0 14
1
1 1
&
A
&
(
"
30
3
)
1
2 0 450
? B
C
/
D
2
,
'
"
2
?
A
B /A lh
-
1 1;
B
< 2 \i A B
-
0;
C
>A =F
-
9
D
A II H
.
-
10
{1
A
4
×
2 3 4}
.
?
2
(
C
.
3
"
B
2
5×
L
5
2
5×
D
1
50 .
2
6.
21
A ¬
4
¬
0
4
6
À4
4
8
10
a /j
=
,
j
=
2, 3,
,
100 ,
L n ax
(1 j
,
4) < i <
j
O,
其余
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北 京航 空 航 天 大 学研 究 生 课 程 试 卷
A
C
_
如果把
以
的 全 部 带 内元 素存 放在 矩 阵
[(
ij
•z R. .
..
中
则矩 阵 偭 的元 素
e 8 8
的值
儊 定 义 在 区 间 [•B 氐 乿 上 对 应 于 划分 僑 般形 式是 什么 ? ( ( ±â 的
万
a
-
匈
偔 ß 1
-
-
G•B
1
-
G •B
-
b
的 三 次样 条 函 数
(J
复 化 梯 形 积 分 公 式 收 敛 的 充分 必 要 条件是 什
A
a 被 积 函 数 f (· ) 在 积 分 区 间 L f (x ) 在 [a b j 上 连 续
对 步长
h
有何 限制 ?
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北 京航 空航 天 大 学 © 究生课程 试 卷
' m
偲 丄 (本 题
设
p
分) (Y ) 是 五 次 多项式
9
证明
45
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0 6 ) + 4 1 (0 ) + | s f (o ÖÌ
1
二
请写 出正 确答案 (本题共 丄 填空题
设A
¬ 只
"
24
出 每空
2A
分)
x n
1
B 是正 交矩 阵 并且矩 阵
一
.
那么矩 阵 B 的谱范数条件数为
C o n d (B
)2
-
2
设带状矩 阵 A
一
a 亂
ij
•z 1o o × 1 o o
的元素为
A (
1
}
P列 哪
个结 论 是 正 确 的
?
13 D
(
收敛
不收敛
以 线性 敛 速 收 敛 于 s
1
但不是收敛于 s 以 不 低 于 二 阶的敛速 收敛 于 s
T
设 丅
-
u
+ i / m汕
¹Ì
!/ 1
一
八
²
(i
-
-
0 1
1
' '
)
算 八 r ) 近 似值
区 僄满 足
A B l
A· 2
(0 - k -
今 要 用 三 次 代 数 插 值 多 项 式 P 3 (· ) 计 名) 为构 造 p 3 ( Ä •B ) 应选 那些 T · 作
,
么? (
B
D
,
b•z 上有 定义
C
) 在 a b! 上 可 积 f(G •B f (Å°在 \a b!上 连 续
,
,
10
下列 四 个 计 算
I
-
f (· )d
G 的数值求积 公 式 中
哪
个是
Gau
ss
型的 ? (
C 1
-
:(
2f
( 0 5)
f (0 ) +
2 F(o s n
,
D
I
.
l
4
25f ( ç
3
Á
次 样 渠 多J 页式 亂 仃
(
了1
_
阶连 续 导 数
.
1
设 f
t
r
Ý >
+
1
.
-
1
. ..
•[
•
x |
-
1
-
,
H
H
1m
im
插 随 多项 式 且 满 足
( x ) 是 八虐 在 区 1 司
打气 3
j
1
一
11 上 的 四
月 (与
)
-
f (·
j
) (j
o , 1, 2)
)
=
f (G j ) 与
'
o
次 2) 那么
打(
r
)
-
(写 成 按 幂 递 增 的形 式 )
R (1
插值 J
弓
)
-
f
i1)
H
i
r
)
-
如 果 求 解 常 微 分 方 程 初 值 问题 的 显 示 单 步 法 局 部 截 断 误 差
R (尤 丅 丄1 )
•[ Á( 胪 ) 则 称 此 单
步法是
阶方 法
(本题 共 1 0 分 ) 为 求 解线 性 代 数 方 程 组
僾乕f 壮y )
i
o
至 t •q T
,
障 o)
一
so
的 线 性 多步 法
1
2
求 该 二 步 法 的 局 部截 断误 差 主 项 以 及 方 法 的 阶 试 求 该 线性 二 步 法 的绝 对 稳 定 区 间
3
若 要 用 该 线性 二 步 法 求解 下 列 初 值 问 题
则 从 绝 对 稳定性 考 虑
u o
R3
.
yk
1
-
u k
1
k
1
l/2 ( A
5 1 ). 1 k
t 1k
yk
1
1
?1 /c
k
1 2
{u k }
?
k
A
5
1 ;
B
l
2 ;
C
l
3
D
l
4
?
A
>
z
2
_
B
,
r 22
C
,
D
e
"
n
T1
6
8
4 (1 + l n
0 3 8 o 53 1 <
,
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产 僙 的 序 列 {J
