测试技术与信号处理
第一章 习 题（P29）
解：
（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散
性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、
谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：
2
/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(1000
00
00
00
000
020
20
000=-=
-
=
-==
=⎰
⎰
⎰
T f f T T t
f f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ
解：周期三角波的时域数学描述如下：
（1）傅里叶级数的三角函数展开：
，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故
=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：
其频谱如下图所示：
⎪
⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤
≤-≤≤-
+=)
(2
02022)(000
0nT t x T t t T A
A t T t T A A t x 2
1)21(2)(12/0002/2/00000=
-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/000
02
/2/00000
cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20
,5,3,14
2sin 422222n n n n n π
ππ⎰-=2
/2
/00
00sin )(2T T n dt
t n t x T b ω∑∞
=+=102
2
cos 1
4
21)(n t n n
t x ωπ
∑∞
=++=102
2)2sin(1
421n t n n
πωπ
(n =1, 3, 5, …）
（2）复指数展开式
复指数与三角函数展开式之间的关系如下：
)( 2
1=21212
1
n 2
2000=-===+=
===n
n n e n m n n n n n a b
arctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱
0 ω
n φ
ω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0
0 ω
I m C n
ω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0
虚频谱
双边相频谱
解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：
用傅里叶变换求频谱。
0 T 0/2 -T 0/2 1
x (t )
t
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤
≤-≤≤-
+=2
0210221)(0
T t t T t T t T t x ⎰
⎰
---∞
∞
-==2
/2
/2200)()()(T T ft j ft
j dt
e t x dt e
t x f X ππsin 2sin 2
sin 21]cos 1[1]11[21]
[2122]}
2
1[]21{[21})]21()2
1[()]
21()2
1{[(21]
)21()21([21)21()21(0200
2
00
20220
02202
20
2
/22/0
2002
/20
2
/0
20
2
/0
20
2/202
/0
22/02002/20
2/02002/20
2
/0
200
0000000000000fT c T fT T fT T f fT T f e e T f e e f
j fT j dt e T dt e
T f j t T d e e t T t T d e
e t T
f j de t T de t T f j dt
e t T dt e t T fT j fT j T ft
j T ft
j T ft j T ft
j T ft j T ft
j T ft
j T ft
j T ft j T ft
j T ft j T ft
j ππππππππππππππππππππππππππ⋅=⋅
=⋅=-=
+---=--⋅-=-
++--=+
-++----=++--=++-=
-------------------⎰
⎰
⎰⎰
⎰⎰⎰⎰
