高中数学 3.3 计算导数教案 北师大选修1-1
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3.3 计算导数
教学过程:
一、复习
1、导数的定义;
2、导数的几何意义;
3、导函数的定义;
4、求函数的导数的流程图。
(1)求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆
(2)求平均变化率
x
x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()( (3)取极限,得导数/y =()f x '=x y x ∆∆→∆0lim 本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。
(1)、y=x (2)、y=x 2 (3)、y=x 3
问题1:1-=x y ,2-=x y ,3-=x y 呢?
问题2:从对上面几个幂函数求导,我们能发现有什么规律吗?
二、新授
1、基本初等函数的求导公式:
⑴ ()kx b k '+= (k,b 为常数) ⑵ 0)(='C (C 为常数)
⑶ ()1x '= ⑷ 2()2x x '=
⑸ 32()3x x '= ⑹ 2
1
1()x x '=-
⑺
'=
由⑶~⑹你能发现什么规律? ⑻ 1()x x
ααα-'= (α为常数) ⑼ ()ln (01)x x a a a a a '=>≠,
⑽ a a 11(log x)log e (01)x xlna
a a '=
=>≠,且 ⑾ x x e )(e =' ⑿ x 1)(lnx =' ⒀ cosx )(sinx =' ⒁ sinx )(cosx -=' 从上面这一组公式来看,我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。 例1、求下列函数导数。
(1)5-=x y (2)x y 4= (3)x x x y =
(4)x y 3log = (5)y=sin(2π+x) (6) y=sin 3
π (7)y=cos(2π-x) (8)y=(1)f '
例2:已知点P 在函数y=cosx 上,(0≤x ≤2π),在P 处的切线斜率大于0,求点P 的横坐标的取值范围。
例3.若直线y x b =-+为函数1y x
=
图象的切线,求b 的值和切点坐标.
变式1.求曲线y=x 2在点(1,1)处的切线方程.
总结切线问题:找切点 求导数 得斜率
变式2:求曲线y=x 2过点(0,-1)的切线方程
变式3:求曲线y=x 3过点(1,1)的切线方程
变式4:已知直线1y x =-,点P 为y=x 2
上任意一点,求P 在什么位置时到直线距离最短.
三、小结
(1)基本初等函数公式的求导公式
(2)公式的应用.