【精选】七年级数学一元一次方程易错题(Word版 含答案)
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.如图,数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b,且(a+5)2+|b﹣7|=0.
(1)求 a,b;A、B 两点之间的距离.
(2)有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到 2019次时,求点P所对应的数.
(3)在(2)的条件下,点P在某次运动时恰好到达某一个位置,使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍?请直接写出此时点 P所对应的数,并分别写出是第几次运动.【答案】(1)解:∵(a+5)2+|b﹣7|=0,
∴a+5=0,b﹣7=0,
∴a=﹣5,b=7;
∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12;
(2)解:设向左运动记为负数,向右运动记为正数,
依题意得:﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015.
答:点P所对应的数为﹣1015
(3)解:设点P对应的有理数的值为x,
①当点P在点A的左侧时:PA=﹣5﹣x,PB=7﹣x,
依题意得:7﹣x=3(﹣5﹣x),解得:x=﹣11;
②当点P在点A和点B之间时:PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=7﹣x,
依题意得:7﹣x=3(x+5),
解得:x=﹣2;
③当点P在点B的右侧时:PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=x﹣7,
依题意得:x﹣7=3(x+5),
解得:x=﹣11,这与点P在点B的右侧(即 x>7)矛盾,故舍去.
综上所述,点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2.
所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置.
【解析】【分析】(1)由绝对值和平方的非负性可得a与b的值,相减得两点间的距离。(2)设向左运动记为负数,向右运动记为正数,并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
(3)设点P对应的有理数的值为x,分别表示PA和PB的长,列方程求解即可。
2.同学们都知道,|4﹣(﹣2)|表示4与﹣2的差的绝对值,实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索:
(1)|4﹣(﹣2)|的值.
(2)若|x﹣2|=5,求x的值是多少?
(3)同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x﹣4|+|x+2|=6,写出求解的过程.
【答案】(1)解:∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6,
∴|4﹣(﹣2)|=6.
(2)解:|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5,
∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5,
∴若|x﹣2|=5,则x=﹣3或7.
(3)解:∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6,
∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数(包括﹣2和4),
∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4.
【解析】【分析】(1)根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6,可得|4-(-2)|=6.(2)根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5,可得x=-3或7.(3)因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6,所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数(包括-2和4),据此求出这样的整数有哪些即可.
3.有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起,边OA、EF在数轴上,O 为数轴原点(如图1),长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位.
(1)数轴上点A表示的数为________.
(2)将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动.
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时,则移动后点F在数轴上表示的数为________.
②若长方形EFGH向左水平移动后,D为线段AF的中点,求当长方形EFGH移动距离x为何值时,D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数?
【答案】(1)6
(2)①3或9
②如图所示:
据题意得出D所表示的数为,点E表示数为:,
当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时:
则
解得:,
当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.
【解析】【解答】解:(1)根据题意可得:
A表示数为的长,
故答案为:6.
( 2 )①当向左边移动的时候,刚好移到矩形长一半的时候,此时重叠面积为长方形面积的一半,此时为9,当向右边边移动的时候,刚好移到矩形长一半的时候,此时重叠面积为长方形面积的一半,此时为3;
故答案为:3或9.
【分析】(1)根据题意可以看出结果;(2)①分为两种情况,分别向左或向右平移;②根据题意得出D所表示的数为,当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为:,则,解出答案即可.
4.某商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)按规定,甲种商品的进货不超过50件,甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元,请你通过计算求出该商场所有的进货方案;
(3)在“五一”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额优惠措施
不超过300元不优惠
超过300元且不超过400元售价打九折
超过400元售价打八折
200元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件?
【答案】(1)解:设:购进甲商品x件,购进乙商品(100-x)件。
由已知得15x+35(100-x)=2700