2019年高考试卷★预测卷 文科数学（全国Ⅱ卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷上作答，答案无效。 3．考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
{{}221,650=A x B y y y A
B x ⎫
=≥=-+≤⎬⎭
1若，则．（ ）
A ．(]0,5
B ．(]
,5-∞
C ．(]0,3
D ．(],3-∞
2．若复数512i
z i
=-（i 为虚数单位），则z 在复平面中对应的点在第（ ）象限．
A ．一
B ．二
C ． 三
D ．四
3．抛物线
214
y x =
的焦点坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．1016（，） D ．1
16
（0，）
4．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．实数x y ，满足22202y x x y x ≤+⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
，则z x y =-的最大值是（ ）
A ．2
B ． 4
C ． 6
D ．8
6．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2019
2020
，则输入m 的值为（ ）
A ．2017
B ． 2018
C ． 2019
D ．2020
7．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量n ＝(3a ＋c ，sin B －sin A )，m ＝(a ＋b ，sin C )，若m ∥n ，则角B 的大小为（ ）
A ．π6
B ．5π6
C ．π3
D ．2π3
8．函数1
()ln ||f x x x
=+
的图象大致为（ ）
9．给出下列四个命题：
①方程
22
184
x y a a -=+-表示双曲线的一个充分不必要条件是4a >； ②命题 :p “存在0x R ∈，使得2
0010x x ++<” 的否定是“对任意x R ∈，
210x x ++均有＜”； ③回归直线ˆˆˆy
a bx =+ 恒过样本数据的中心()
,x y ； ④若直线a 平行于平面α内的一条直线b ，则a ∥.α其中真命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
1 1 -1
-1
x y A ．
1 1 -1
-1 x y B ．
1 1 -1
-1 x y C ．
1 1 -1
-1 x
y D ．
是
否
结束
S
输出1
n n =+1(1)
S S n n =+
+0;1
S n ==n m
<开始m
输入
10．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量“优良”,空气质量指数大于200表示空气“重度污染”．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天（于第二天晚上离开）．
由统计图表所做的以下推断中，说法不正确的是（ ）
A ．此人停留的2天空气质量都“优良”的概率为
4
13
； B ．此人到达当日空气“重度污染”的概率为
213
； C ．此人到达当日空气质量“优良”的条件下，次日空气质量“优良”的概率为
23
； D ．此人停留的2天至少一天空气“优良”的概率为
7
13
． 11．数列{}n a 的前n 项和为S n ,若11a ＝，
1(2)1n n a S n ≥＋＝，则2019a 等于（ ） A ． 20183
B ． 2018
13
+ C ．2017
23
⨯ D ． 2017
123
+⨯
12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的()(),11x R f x f x ∈+=-都有． 当
01x ≤≤时，()2
f x x =．若直线()=f x x m +与函数()y f x =的图象在[0,2]内恰有两个不同的公
共点，则实数m 的值是（ ）
A ．0
B ． 0或14-
C ．14-12-或
D ． 0或1
2-
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的
题号后的横线上）
13．在科学史上，阿基米德是公认的排在首位的大科学家．他在自己许许多多的科学发现当中，以圆柱容球定理最为得意，甚至希望在自己的墓碑上刻上圆柱容球的图形．圆柱容球是这样的:“圆及其外切正方形绕过切点的一条对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球．”若从此圆柱中任取一点，则该点并非取自球内的概率是 ．
14．我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a 2＋b 2＝c 2 (a ，b ，c ∈N *)，把a ，b ，c 叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是________．
15．已知函数()()()2f x sinx cosx f x f x +='＝，，
()f x '（其中()f x 是的导函数)， 则
2
1+cos 2cos sin 2x
x x -=____．
16．设△ABC 的三个顶点A ，B ，C 对应三边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c (a0,3,0,3-,则顶点B 的轨迹方程为_____________________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必做题，
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
17．(12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()
*,n n a S n N ∈在直线210x y --=上．
（1）求证：数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （2）若()
()
()()
1
2214132log 32og 1l n n n n n a a b -++++=-,求数列{}n b 的前n 项和2n T ．
18．(12分)本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展．通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼．摄影协会收到了来自社会各界的大量作品, 打算从众多照片中选取100张照片展出,其参赛者年龄集中在[25,85]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：
（1）根据频率分布直方图,求这100位摄影者年龄的样本平均数x 和中位数m （同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中评出20个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会．
0.005
0.020 25 35 45 55 65 75 85
频率/组距 年龄
0.015 0.025 0.030 0.035 0.010
