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中考数学压轴题精选
-------动态几何型压轴题
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题． 1．（09年徐汇区）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长；
（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，
求BE 的长； （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． [题型背景和区分度测量点] 本题改编自新教材九上《相似形》24.5(4)例六,
典型的一线三角(三等角)问题,试题在原题的基础上改编出第一小题,当E 点在AB 边上运动时，渗透入圆与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第二小题,加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第三小题．区分度测量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系,从而利用方程思想来求解．
[区分度性小题处理手法]
1．直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r 建立方程． 2．圆与圆的位置关系的存在性(相切问题)的处理方法：利用d=R ±r(r R >)建立方程． 3．解题的关键是用含x 的代数式表示出相关的线段. [ 略解]
解：（1） 证明CDF ∆∽EBD ∆∴BE
CD
BD CF =
，代入数据得8=CF ，∴AF=2 （2） 设BE=x ,则,10==AC d ,10x AE -=利用（1）的方法x
CF 32
=，
相切时分外切和内切两种情况考虑： 外切，x
x 32
1010+-=，24=x ；
内切，x
x 32
1010-
-=，17210±=x ．100<A
B
C D
E
O l
A ′ A
B C D E O
l
F （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，3
20=
BE ． 类题 ⑴一个动点：09杨浦25题（四月、五月）、09静安25题、
⑵两个动点：09闸北25题、09松江25题、09卢湾25题、09青浦25题． （二）线动问题
在矩形ABCD 中，AB ＝3，点O 在对角线AC 上，直线l 过点O ，且与AC 垂直交AD 于点E.(1)若直线l 过点B ，把△ABE 沿直线l 翻折，点A 与矩形ABCD 的对称中心A ＇重合，求BC 的长； (2)若直线l 与AB 相交于点F ，且AO ＝
4
1
AC ，设AD 的长为x ，五边形BCDEF 的面积为S.①求S 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； ②探索：是否存在这样的x ，以A 为圆心，以-x 4
3
长为半径的圆与直线l 相切，若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．
[题型背景和区分度测量点]
本题以矩形为背景,结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到．第一小题考核了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容；当直线l 沿AB 边向上平移时，探求面积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了区分度测量点二．
[区分度性小题处理手法]
1．找面积关系的函数解析式，规则图形套用公式或用割补法，不规则图形用割补法． 2．直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r 建立方程． 3．解题的关键是用含x 的代数式表示出相关的线段. [ 略解]
(1)∵A ’是矩形ABCD 的对称中心∴A ’B ＝AA ’＝
2
1AC ∵AB ＝A ’B ，AB ＝3∴AC ＝6 33=BC
(2)①92
+=x AC ，9412+=x AO ，)9(12
12
+=x AF ，x x AE 492+=
∴AF 2
1
⋅=∆AE S AEF
x x 96)9(22+=，x x x S 96)9(322+-=
x
x x S 9681
27024-+-= (333<②若圆A 与直线l 相切，则941432+=-
x x ，01=x (舍去)，5
82=x ∵35
8
2<=
x ∴不存在这样的x ，使圆A 与直线l 相切． [类题]09虹口25题． （三）面动问题
如图，在ABC ∆中，6,5===BC AC AB ，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两个动点（D 不与A 、B 重合），且保持BC DE ∥，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG . （1）试求ABC ∆的面积；
（2）当边FG 与BC 重合时，求正方形DEFG 的边长； （3）设x AD =，ABC ∆与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；
（4）当BDG ∆是等腰三角形时，请直接写出AD 的长． [题型背景和区分度测量点]
本题改编自新教材九上《相似形》24.5(4)例七,典型的共角
相似三角形问题,试题为了形成坡度，在原题的基础上改编出求等腰三角形面积的第一小题,当D 点在AB 边上运动时，正方形DEFG 整体动起来，GF 边落在BC 边上时，恰好和教材中的例题对应，可以说是相似三角形对应的小高比大高=对应的小边比大边，探寻正方形和三角形的重叠部分的面积与线段AD 的关系的函数解析式形成了第三小题，仍然属于面积类习题来设置区分测量点一，用等腰三角形的存在性来设置区分测量点二．
[区分度性小题处理手法]
1．找到三角形与正方形的重叠部分是解决本题的关键，如上图3-1、3-2重叠部分分别为正方形和矩形包括两种情况．
2．正确的抓住等腰三角形的腰与底的分类，如上图3-3、3-4、3-5用方程思想解决． 3．解题的关键是用含x 的代数式表示出相关的线段. [ 略解]
解：（1）12=∆ABC S .
（2）令此时正方形的边长为a ，则
446a a -=，解得5
12
=a . （3）当20≤x 时， 22
253656x x y =⎪⎭
⎫
⎝⎛=，
当52 x 时， ()225
2452455456x x x x y -=-⋅=
. 图3-5
图3-4
图3-3
图3-1
C C
C C
C
C
