电磁感应计算题突破
1．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M 、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动。一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。
（1）求磁场移动的速度；（2）求在磁场区域经过棒ab的过程中灯L1所消耗的电能；（3）若保持磁场不移动（仍在cdfe矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯都不会烧坏且有电流通过，试求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值B t。
2．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点O、O/用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为l．导轨处于垂直纸面向里的非匀强磁场中，磁场的磁感应强度B沿y方向大小不变，沿x方向均匀增强，即有B kx
=，其中k为常数．一根质量为m、电阻不计的金属杆MN静止在坐标原点O、O/处．从t ＝0时刻，金属杆MN在拉力F作用下，以大小恒定为a的加速度在导轨上沿x方向无摩擦地滑动，滑动过程中杆保持与导轨垂直．求
（1）在时刻t金属杆MN产生的感应电动势大小；（2）在时刻t金属杆MN所受的外力F；
（3）感应电动势的平均值与位移为x的函数关系；（4）若在时刻t撤去拉力F，试说明金属杆MN此后做什么运动，并求此后电路发出的热量．
3.边长为L＝0.1m的正方形金属线框abcd，质量m＝0.1㎏、总电阻R＝0.02Ω，从高为h ＝0.2m处自由下落（金属线框abcd始终在竖直平面上且ab水平）线框下有一水平的有界的匀强磁场，竖直宽度L＝0.1m。磁感应强度B＝1.0T，方向如图所示。试求：
（1）线框穿过磁场过程中产生的热；
（2）全程通过a点截面的电量；
（3）在如图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图像。
O
4．如图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好。两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中（图中经过O点的虚线即为磁场的左边界）。质量为m的导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v0向左匀速运动。已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内。磁感应强度大小为B，方向如图。当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，已知弹簧的弹力与形变量成正比，即F＝kx，k为弹簧的劲度系数）求：
（1）导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小；
（2）弹簧的劲度系数k；
（3）从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量。
5.如图所示，固定的竖直光滑金属导轨间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好，导轨与导体棒的电阻均可忽略，弹簧的劲度系数为k。初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，使导体棒以初动能E k沿导轨竖
直向下运动，且导体棒在往复运动过程中，始终与导轨垂直。
(1)求初始时刻导体棒所受安培力的大小F；
(2)导体棒往复运动一段时间后，最终将静止。设静止时弹簧的弹性势
能为E p，则从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，电阻R上产生的焦
耳热Q为多少？
6．如图 (甲)为一研究电磁感应的装置，其中电流传感器(相当于一只理想的电流表)能将各
时刻的电流数据实时送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出I-t 图象。已知电阻R 及杆的电阻r 均为0.5Ω，杆的质量m 及悬挂物的质量M 均为0.1kg ，杆长L=1m 。实验时，先断开K ，取下细线调节轨道倾角，使杆恰好能沿轨道匀速下滑。然后固定轨道，闭合K ，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让杆在物M 的牵引下从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图(乙)所示的 I-t 图象(设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻忽略不计，细
线与滑轮间的摩擦忽略不计，g=l0m/s 2
)。试求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (2)0～0.4s 内通过R 的电量； (3)0～0.4s 内R 上产生的焦耳热。
7．如图甲所示，电阻不计，间距为l 的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为R 的导体棒ab
固定连接在导轨左端，另一阻值也为R 的导体棒ef 垂直放置到导轨上，ef 与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定在ef 中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef ab 、两棒间距为d 。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度B 随时间t 按图乙所示的方式变化。
（1）求在0～o t 时间内流过导体棒ef 的电流的大小与方向； （2）求在2o o t t 时间内导体棒ef 产生的热量； （3）1.5o t 时刻杆对导体棒ef 的作用力的大小和方向。
t
N ′ M N
M a b c
d 图一 图二 8.．如图所示，半径为r 、圆心为O 1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，
在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板M 和N ，两板间距离为L ，在MN 板中央各有一个小孔O 2、O 3、O 1、O 2、O 3在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L 的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ 与导轨接触良好，与阻值为R 的电阴形成闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q 、质量为m 的粒子流（重力不计），以速率v 0从圆形磁场边界上的最低点E 沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O 3射出。现释放导体棒PQ ，其下滑h 后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O 3射出，而从圆形磁场的最高点F 射出。求： （1）圆形磁场的磁感应强度B ′。 （2）导体棒的质量M 。
（3）棒下落h 的整个过程中，
电阻上产生的电热。 （4）粒子从E 点到F 点所用的时间。
9.如图一所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m ，电阻为R 。在金属线框的下方有一匀强磁场区域， MN 和M ′N ′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直。现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，图二是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度－时间图象，图像中坐标轴上所标出的字母均为已知量。求：
（1）金属框的边长； （2）磁场的磁感应强度； （3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。
