工程流体力学 第五章_有压管道的恒定流

n ——管嘴流速系数 n 1/ n 1/ 1 0.5 0.82
μn——管嘴流量系数，因出口无收缩，故 n n 0.82
比较
小孔口的自由出流:
Q vcc 2gH0 2gH0
圆柱形外管嘴的恒定出流:
Q n 2gH0 n 2gH0
两式形式完全相同，但 μn /μ=(0．82／0．62)＝1．32。 即：在相同水头作用下，同样断面大小的 管嘴，其出流能力是 孔口 出流能力的1．32倍。在实践中常把管嘴作为泄水管。
2．圆柱形外管嘴的真空
孔口外面加接管嘴后，增加了阻力，但是流量反 而增加的原因是什么?
由于 管嘴水流的收缩断面处其相对压强出现了负 值，即出现了真空值的作用所致。
选择通过管嘴断面形心的水平面为 基准面； 对收缩断面C-C与出口断面b-b间列出能量方程 (注：各断面的 压强以绝对压强表示)：
pc
cvc2
相当于把管嘴的作用水头增大了75.6％。
这就是在相同直径、相向作用水头下的圆柱形外管 嘴的出流流量比孔口大的原因。
§5-3 短管的水力计算
根据 沿程水头损失 与 局部水头损失 在总水头损失中所占比重 的大小，而将有压管道分为 短管 及 长管 两类。
短管： 管路的总水头损失中， 沿程水头损失 和 局部水头损 失均占相当比重，计算时都不可忽视的管路。
H
pa
0v02
2g
0
pa
v 2
2g
hw
H0
H
0v02
2g
H0
v 2
2g
hw
H0
v 2
2g
hw
hw h f hm
l v2
d 2g
v2 2g
c
v2 2g
Ho除了用克服水流而引起的能量损失(包括局部和沿程两种 水头损失)外，还有一部分变成动能被水流带到大气中去。
vo——水池中的流速，称为 行近流速；
有压管流分 恒定流与 非恒定流。
§5—1 液体经薄壁 孔口的恒定出流
薄壁孔口 在容器壁上开一孔口，壁 的厚度对水流现象没有影响，孔壁与水流 仅在一条周线上接触。
若d≤H／10，这种孔口称为 小孔口， 可认为孔口断面上各点的水头都相等。
若d>H/10，则称为 大孔口。
1．小孔口的自由出流 自由出流 孔口流出的水流 进入空气中。
第五章 有压管道的恒定流
§5—1 液体经薄壁孔口的恒定出流 §5—2 液体经管嘴的恒定出流 §5—3 短管的水力计算 §5—4 长管的水力计算
有压管流 ： 水沿管道 满管流动 的水力现象。
在有压管流中，整个过水断面均被水流所充满，管内水流没有 自由液面，管道边壁处处受到液体压强的作用，且压强的大小一般 不等于当地大气压强。
想液体流速 2gH0 的比值。
实验得孔口流速系数 0.97 ~ 0.98
水流经孔口的局部阻力系数 0 1/ 2 1 1/ 0.97 2 1 0.06
ωc/ω=ε称 侧收缩系数。
Q vcc 2gH0 2gH0
上式为薄壁小孔口自由出流的水力基本关系式。 薄壁小孔口，在全部，完善收缩时 流量系数：
H
pa
0v02
2g
0
pc
cvc2
2g
hw
hw
hm
0
vc2 2g
pc pa
令H 0
H
0v02
2g
得
vc
1
c 0
2gH0 2gH0
式中 Ho——作用水头； ζo——水流经孔口的局部阻力系数；
——流速系数。 1/ c 0 1/ 1 0
若不计水头损失，则
0 0, 1
：收缩断面的实际液体流速vc对理
Ho——包括行近流速水头在内的水头，称作用水头。
局部阻力系数的总和：
1 2 2 3
管系阻力系数：
c
l d
H0
(
c)
v2 2g
取 1，得：v 1 1c
2 gH 0
Q v 1c
2gH0 c 2gH0
2．短管水力计算的问题
在进行管流的水力计算前，管道的长度、管道的材料(管 壁粗糙情况)，局部阻力的组成一般都已确定，直接列能量方程 式可解算以下三类问题： (1) 已知 流量Q、管路直径 d 和局部阻力的组成，计算水头Ho (2) 已知 水头Ho、管径 d 和 局部阻力的组成，计算流量 Q。 (3) 已知通过管路的流量Q、水头Ho和局部阻力的组成，设计管径d
2g
pa
v 2
2g
hm
wenku.baidu.com
即
pa
pc
cvc2
2g
v 2
2g
hm
pa
pc
cvc2
2g
v2
2g
hm
又v n 2gH 0
vc
c
v
1
v
突然扩大hm
(
c
1) 2
v2 2g
圆柱形外管嘴
1， 0.64，n 0.82
所以 pv
pa
pc
0.756H 0
上式表明：
圆柱形外管嘴收缩断面处的真空度(mH2O)可达到作 用水头(mH2O)的0．756倍，
长管： 管流的 流速水头 和 局部水头损失 的总和 与 沿程水头损失比较起来很小，计算时常常将其 按沿 程水头损失某一百分数估算或完全忽略不计的管路， 使计算简化，且一般不影响计算精确度。
1．短管水力计算的基本公式
例：短管自由出流，设管长为l，管径为d，
管路中装有两个相向的弯头和一个闸门。
通过管路出口断面2-2形心的水平面作 基准面， 对断面1-1和断面2-2间建立 伯努利方程。
hm , 令H 0
H
0v02
2g
则
v
1
n
2gH0 n 2gH0
Q n 2gH0 n 2gH0
式中 hw ——为管嘴的水头损失，等于进口损失与收缩断面后的 扩大损失之和(管嘴沿程水头损失忽略)，也就是相 当于管道锐缘进口的损失情况。
ζn——管嘴阻力系数，即管道锐缘进口局部阻力系数， 一股取ζn =0。5；
收缩断面C-C处水流与管壁分离，形成漩涡区；在管嘴出口断 面上，水流已完全充满整个断面。
列 管嘴为自由出流时的 伯努利方程 以通过管嘴断面形心的水平面为 基准面； 对 断面0-0 和 管嘴出口断面 b-b列方程。
H
0v02
2g
v 2
2g
hw
v 2
2g
hm
v 2
2g
n
v2 2g
上式中hw
流线不能成折角地改变方向，只能 逐渐光滑、连续地弯曲，因此在孔口断面 上各流线互不平行，而使水流在出口后继 续形成收缩，直至距孔口约为d／2处收缩 完毕，流线在此趋于平行，这一断面称为 收缩断面。
能量方程(伯努利方程)： 选择通过孔口形心的水平面为 基准面； 取水箱内符合渐变流条件的 断面0-0 与 收缩断面C-C ；
0.54 0.97 0.62
2．大孔口的自由出流
适用上式， Ho为大孔口中心的水头， 中ε较大。
在水利工程中，闸孔出流可按大孔口出流计算，其流量系数列 于表5·1中。
§5—2 液体经管嘴的恒定出流
1．圆柱形外管嘴的恒定出流
圆柱形外管嘴： 在孔口断面处接一直径与孔口直径完全相同 的圆柱形短管，其长度L=(3～4)d。