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概率论和数理统计模拟考试题目和答案解析

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. . 概率论与数理统计复习题（一） 一．填空 1.3.0)(,4.0)(BPAP。若A与B独立，则)(BAP ；若已知BA,中至少有一

个事件发生的概率为6.0，则)(BAP 。 2．)()(BApABp且2.0)(AP，则)(BP 。 3．设),(~2

NX

，且3.0}42{ },2{}2{XPXPXP，则 ；

}0{XP 。

4．1)()(XDXE。若X服从泊松分布，则}0{XP ；若X服从均匀分布，则}0{XP 。 5．设44.1)(,4.2)(),,(~XDXEpnbX，则}{nXP 6．,1)(,2)()(,0)()(XYEYDXDYEXE则)12(YXD 。 7．)16,1(~),9,0(~NYNX，且X与Y独立，则}12{YXP （用表示），XY

。

8．已知X的期望为5，而均方差为2，估计}82{XP 。 9．设1ˆ和2

ˆ均是未知参数的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221EE，则其中的统计量 更

有效。 10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。

二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求： （1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。 三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。

四．X 的概率密度为其它 ,0,0 ,)(cxkxxf且E(X)=32。（1）求常数k和c；(2) 求X. . 的分布函数F(x)； 五．（X,Y）的概率密度

otherwise ,020,42 ),2(),(yxykxyxf。求 （1）常数k；（2）

X与Y是否独立；（3）XY

；

六．.设X，Y独立，下表列出了二维随机向量（X，Y）的分布，边缘分布的部分概率，试将其余概率值填入表中空白处.

1y 2y

3y

X

ip

1x 8

1

2x 8

1

Yjp

6

1

七．. 某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率.

概率与数理统计复习题（一） 一、填空 1.P(A-B)=0.28 P(A-B)=0.3

 P(A)=0.4分析: P(B)=0.3 P(AB)=0.28 A,B独立

P(AB)=P(A)*P(B)=0.12

P(AB)+P(AB)=P(A)

()0.1()0.3()0.4PABPABPAP(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A+B)=0.6 P(A)=0.4 P(B)=0.3

2.()0.8PB )1()1()()()1()()0()0.8()0.2PABPAPBPABPAPBPBPA分析: P(AB)=P(AB)=P(A+B

23.0.8 Pｘ>0

Ｙ Ｘ .

. 



:2202221x01(0)1142222240.3(4)(2)0.30.30x2x21x22x2120.5(2)0.50.50PPPFPxFFPPPPPF分析　x>0ｘ<2

ｘ<2

00.8.8Px







4.1010PPxxe =1



k11xkePx=kek!x, k!x01x0xx111x01ePPPEDP





分析: a. 服从泊松分布则

xx0x01x01PPｂ.服从均匀分布,属连续分布,则P=0

65.xn0.4P

nnn-nn

n

:x~b(n,p)xnpn6pxnp(1-p)x~b(n,p)Px=npqpE(x)=2.4 D(x)=1.44 EDC分析

=0.4

6xn0.4P

6.(x2y1)6D :(x2y1)(x2y)x(2y)cov(x,2y)x4y2cov(x,y)x4y-2(Exy-ExEy)(x2y1)6E(x)=E(y)=0 Dx=Dy=2 Exy=1DDDDDDDDD分析

17.2xy1()0.5xy05PP

2x~(0,9)xy~N(-1,5)(xy)xy011:y~(1,16)(xy)xy91625xy(1)(2)x,yNEEENDDDFF

-　分析

P-2<-<-1相互独立. . xyxycov(x,y)=0xycov(x,y)xy=DxyD-1-(-1)-2-(-1)11P-2<-<-1=()-()=(0)-(-)=()-0.5

5555

,相互独立　=0

x78.P2<<8　

9



2

2

xxx127xxx53x53139x2D

PPDP-E分析:由切比雪夫不等式 E=5 P2<<8

^29.

^^^^1222^^^^^^2222^^^111111

122^^^^^^

222222222

^^12

()()()()()()()():()()()()()()()()()()EEEDEEEDEDDDEEEDEEE与均是未知参数的无偏估计分析更有效

10.,,高小变大

12:()0.10.20.030.27()0.030.3PBPAA121212121221211

二.解:A甲河流泛滥 A:乙河流泛滥 B:某地区受灾P(B)=P(A+A)=P(A)+P(A)-P(AA)

P(A)=0.1(1)P(A)=0.2

AP(AA)P()=0.3

AP(A)

120.03(2)()0.150.2APA122

P(AA)

P(A) .

. i12333ii3ii3i1i1ii222.:()0.2,()0.6,()1()()*()*(0.3)(0.7)*()0.2286()*()()0.496()ABBBBPPPAAABBPBPAPCPAABPAPAAPBPB



三解设敌机中了弹 敌机被击落

四、解：由密度函数的性质及数学期望的定义，有 ①

ccxfxfx001)(

32)( 即 cckxdxdxkx00213212ck

②由①知x的密度函数为1020)(xxxf其他 当x时0 0xF； 当10x时 202xtdtdttfxFxx 当1x时 1012xdxdttfxFx

110102xxxxxF

五、由（x、y）联合密度的性质有： ①．1,dxdyyx 即361124220kdxdyykx

②． 由①可求出（x，y）的联合密度：其他20,,4202361,yxyxyxf xdyyxdyyxfxfX612361,20

20y

ydxyxdxyxfyfY2612361,

4

2 42x

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概率论和数理统计考试试题和答案解析

概率论和数理统计考试试题和答案解析

一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。

2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。

（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。

（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。

（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。

3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。

4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。

（1）抽到次品的概率为： 0.12 。

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4，Y X 与的协方差为: - 0.2 ，2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。

7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。

8、设2),(125===Y X Cov Y D X D，）（，）（，则=+）（Y X D 30 9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。

概率论与数理统计期末考试模拟试题5及答案

概率论与数理统计期末考试模拟试题5及答案

概率论与数理统计模拟题五一、单项选择题（每小题3分，共30分）1、设随机事件A 、B 、C 相互独立，且()0,0()1P A P C ≠<<，则下面四对事件中不相互独立的是（）（A ）AB 与C （B ）AC 与C （C ）A B -与C（D ）AB 与C2、设A 、B 是随机事件，且0()1P A <<，()0P B >，()()1P B A P B A +=，则（）。

（A ）()()P A B P A B =（B ）()()P A B P A B ≠（C ）()()()P AB P A P B =（D ）()()()P AB P A P B ≠3、设事件A 与事件B 互不相容，则（）(A)(0P AB =(B)()()()P AB P A P B =(C)()1()P A P B =-(D)()1P AB =4、设随机变量X 服从(1,1)-上的均匀分布，事件1{01},{}4A XB X =<<=<，则(A)()0P AB =(B)()()P AB P A =(C)()()1P A P B +=(D)()()()P AB P A P B =5、设离散型随机变量X 的分布律为() (1,2,)k P X k b k λ===其中0b >为常数，则（）。

（A ）λ为任意的正实数（B ）1b λ=+（C ）11b λ=+（D ）11b λ=-6、设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[1,3]-上均匀分布的概率密度，若12(),0()(0,0)(),0af x x f x a b bf x x ≤⎧=>>⎨>⎩为概率密度，则,a b 应满足（）(A)234a b +=(B)324a b +=(C)1a b +=(D)2a b +=7、设随机变量X 和Y 相互独立，且221122~(,),~(,)X N Y N μσμσ，则Z X Y =+服从（）(A)22112~(,)Z N μσσ+(B)1212~(,)Z N μμσσ+(C)221212~(,)Z N μμσσ+(D)221212~(,)Z N μμσσ++8、设X 的概率密度为,01()0, a bx x f x +<<⎧=⎨⎩其它又0.5EX =，则DX =（）(A)12(B)13(C)14(D)1129、设随机变量X 和Y 独立同分布，记 , U X Y V X Y =-=+，则随机变量U 和V （）（A ）不独立（B ）独立（C ）相关系数不为零（D ）相关系数为零10、设随机变量21),1)((~XY n n t X =>，则（）(A))(~2n Y χ(B))1(~2-n Y χ(C))1,(~n F Y (D)),1(~n F Y 二、填空题（每小题4分，共40分）1、设随机事件,A B 不相容，且(),()P A p P B q ==，则()P AB =。

概率论与数理统计模拟试题及答案

概率论与数理统计模拟试题及答案

概率论与数理统计试题 考试时间：120分钟 试卷总分100分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 评卷教师一、填空题（满分15分）1.已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P 。

2.设随机变量X 服从参数为二项分布，且21}0{==X P ，则=p 。

3.设),3(~2σN X ,且1.0}0{=<X P ，则=<<}63{X P4.已知DX=1，DY=2，且X 和Y 相互独立，则D(2X-Y)＝5.已知随机变量X 服从自由度为n 的t 分布，则随机变量2X 服从的分布是 。

二、选择题（满分15分）1.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是 。

装订线（A ）0.125， （B ）0.25， （C ）0.375， （D ）0.5 2.有γ个球，随机地放在n 个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。

（A ）γγn ! （B ）γγn C r n ! （C ）nn γ! (D) n n n C γγ! 3.设随机变量X 的概率密度为||)(x ce x f -=，则c ＝ 。

（A ）－21（B ）0 （C ）21 （D ）14.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。

（A ）50 （B ）100 （C ）120 （D ）1505.设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布，则参数μ的矩估计量为 。

（A ）x 1 （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑=-n i i X n 1211 （D ）x 三、计算题（满分60分）1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。

2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N （40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。

（8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ）3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于56”的概率。

概率论与数理统计模拟考试题-附答案

概率论与数理统计模拟考试题-附答案

概率论与数理统计模拟考试题1（15分）、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？解：设321,,A A A 分别表示任选一件产品由甲、乙、丙车间生产，B 表示任选一件产品为次品。

则%25)(1=A P ，%35)(2=A P ，%35)(3=A P ，%5)|(1=A B P ，%4)|(2=A B P ，%2)|(3=A B P 。

（1）由全概率公式可得：)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= %2%35%4%35%5%25⨯+⨯+⨯= 0345.0=全厂产品的次品率为3.45%。

（2）由贝叶斯公式可知：362.00345.0%5%25)()|()()()()|(1111≈⨯===B P A B P A P B P B A P B A P任选一件产品发现为次品，则此次品为甲车间生产的概率为0.362。

2（15分） 设某次考试考生成绩服从正态分布，且152=σ。

从中随机抽取36位考生的成绩，算得66.5,X =问在0.05α=时，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?解：由题可假设70:70:10≠=μμH H由于152=σ，不妨选取检验统计量为：nX Z /σμ-=又0.05α=，96.1025.02==z z α，则拒绝域为：96.1||>z根据条件可计算检验统计量的绝对值为96.1422.5|36/15705.66||/|>≈-=-n X σμ因此，拒绝0H ，接受1H ，认为这次考试全体考生的平均成绩不为70分。

3（15分）设某机器生产的零件长度（单位：cm ）2~(,)X N μσ，今抽取容量为16的样本，测得样本均值10x =，样本方差20.16s =. 求μ的置信度为0.95的置信区间。