=>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P
6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。 7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。
8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(22
21θθE E >，则其中的统计量 更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：
（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。 四．X 的概率密度为⎩⎨
⎧<<=其它
,0,0 ,)(c x kx x f 且E(X)=32
。（1）求常数k 和c ；(2) 求X
的分布函数F(x)；
五．（X,Y ）的概率密度⎩⎨
⎧<<<<+=otherwise
,02
0,42 ),2(),(y x y kx y x f 。求 （1）常数k ；（2）
X 与Y 是否独立；（3）XY ρ；
六．.设X ，Y 独立，下表列出了二维随机向量（X ，Y ）的分布，边缘分布的部分概率，试将
其余概率值填入表中空白处.
七．. 某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率.
概率与数理统计复习题（一）
一、填空
1.P(A-B)=0.28 P(A-B)=0.3
⇒
⇒⎫
⎫
⎪
⎬⎬⎭
⎪⎭
P(A)=0.4分析: P(B)=0.3 P(AB)=0.28 A,B 独立 P(AB)=P(A)*P(B)=0.12 P(AB)+P(AB)=P(A)
()0.1()0.3()0.4P AB P AB P A =⎫⎫
⇒⇒=⎬⎬=⎭
⎭P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(A+B)=0.6 P(A)=0.4 P(B)=0.3
2.()0.8P B =
[]
)1()1()()()1()()0()0.8
()0.2P A B P A P B P AB P A P B P B P A =-+=-+-⇒
--=⎫
⇒=⎬=⎭
分析: P(AB)=P(AB)=P(A+B
{}23.0.8μ== P ｘ>0
{}{}{}{}{}{}{}{}{}:2202221x 01(0)1142222240.3(4)(2)0.30.30x 2x 21x 22x 2120.5(2)0.50.50P P P F P x F F P P P P P F μμσσσσσσσμσ-=--=-≤=-=-Φ=-Φ=Φ--<<=⇒-=⇒Φ-Φ=⇒Φ==≥⇒<=-<⇒<=⇒-⎛⎫=⇒=⇒Φ=⇒=⇒ ⎪
⎝⎭
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭分析 x>0ｘ<2 ｘ<2{}00.8
.8P x >=⎫
⎪⎪
⇒⎬⎪⎪⎭
{}{}4.1
010P P x x e
≠=-≠ =1
{}{}{}{}{}k
11x k e P x=k e k!x , k!x 01x 0x x 111
x 01e
P P P E D P λ
λλ--⎫⎫
===⎪⎪
⇒⇒
⎬⎬⎪⎪≠=-===⇒=⎭⎭
≠=-
分析: a. 服从泊松分布则
{}{}{}x x 0x 01x 01P P =⇒≠=-==ｂ.服从均匀分布,属连续分布,则P =0 {}65.x n 0.4P ==
{}n n n-n n n :x ~b(n,p)x np
n 6p x np(1-p)x~b(n,p)P x=n p q p E(x)=2.4 D(x)=1.44 E D C ⇒=⎫
⇒=⎫⎪⎪
=⇒⎬⎬⇒==⎪⎭⎪⎭
分析 =0.4 {}6x n 0.4P ==
6.(x 2y 1)6D -+=
:(x 2y 1)(x 2y)x (2y)cov(x,2y)x 4y 2cov(x,y)x 4y-2(Exy-ExEy)(x 2y 1)6
E(x)=E(y)=0 Dx=Dy=2 Exy=1D D D D D D D D D -+=-=++-=+-=+⎫⇒-+=⎬⎭
分析
{}1
7.2x y 1()0.5xy 05
P P -<-<-=Φ-=
{}2
x ~(0,9)
x y~N(-1,5)(x y)x y 011:y ~(1,16)(x y)x y 91625x y (1)(2)x,y N E E E N D D D F F ⎫⎫-=-=-=-⎧⎫⎪⎪
⇒⇒⇒
⎬⎨⎬⎬-=+=+==---⎩⎭⎪⎪⎭⎭
- 分析P -2<-<-1相互独立
