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材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。
变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。
内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。
应力： dA
dP A
P p A =
∆∆=
→∆lim
正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。
杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。
静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限
b
σ破坏，塑性材料在其屈服极限
s
σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材
料、脆性材料的许用应力分别为：
[]3
n s σσ=
，
[]b
b n σσ=
，强度条件：
[]σσ≤⎪⎭⎫
⎝⎛=max max A N ，等截面杆 []
σ≤A N m a x
轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=∆1，
沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l
l ∆=ε，
A
P A
N ==σ。横向应变为：b
b b b
b -=
∆=
1'
ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-='。
胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA
Nl l =
∆
静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。
圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx
d φργρ=。物理关系——胡克定律dx
d G G φ
ργτρρ==。力
学关系dA dx
d G
dx
d G
dA T A
A
A
⎰
⎰
⎰
==
=
2
2
ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t
p
W T R I T =
=
max τ；圆轴扭转的强度条件：
][max ττ≤=
t
W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。
圆轴扭转时的变形：⎰⎰=
=
l
p
l
p
dx GI
T
dx GI
T
ϕ；等直杆：p
GI
Tl =
ϕ
圆轴扭转时的刚度条件： p
GI
T dx
d =
=
'ϕϕ，][max max
ϕϕ'≤='p
GI
T
弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系
)()(x q dx
x dQ =；
()()x Q dx
x dM =；
()
()()x q dx
x dQ dx
x M d ==
2
2
Q 、M 图与外力间的关系
a ）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。
b ）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。
c ）在梁的某一截面。
()()0==x Q dx
x dM ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。
d ）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。
梁的正应力和剪应力强度条件[]σσ≤=
W
M
max
max ，[]ττ≤max
提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩max M ，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状
塑性材料：[][]c t σσ=，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料：[][]c t σσ<， 采用T 字型或上下不对称的工字型截面。
等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。
用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。
简单超静定梁求解步骤：（1）判断静不定度；（2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构）；（3）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统）；（4）求解静不定问题。 二向应力状态分析—解析法 （1）任意斜截面上的应力ατασ
σσ
σσα2sin 2cos 2
2
xy y
x y
x --+
+=
；ατασ
στα2cos 2sin 2
xy y
x +-=
（2）极值应力 正应力：y
x
xy
tg σ
σ
τα--
=220，
2
2
min
max )2
(
2
xy y
x
y
x
τσσ
σσ
σσ+-±+=⎭
⎬⎫
切应力：xy
y
x
tg τσ
σα221-=
，
2
2min
max )2
(xy y
x
τσσ
ττ+-±=⎭
⎬⎫
（3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系
α与1α之间的关系为：4
,2
220101π
ααπαα+=+=，即：最大和最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45°
扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件 按第三强度理论，强度条件为：[]σσσ≤-31 或[]στ
σ≤+2
2
4， 对于圆轴，W W t 2=，其强度条件为：
][2
2
σ≤+W
T
M
。按第四强度理论，强度条件为：
()()()
[][]σσσσσ
σ
σ
≤-+-+-2
132
32
2
2
1
2
1 ，经化简得
出：[]στ
σ
≤+2
2
3，对于圆轴，其强度条件为：
][75.02
2
σ≤+W
T M
。
欧拉公式适用范围（1）大柔度压杆（欧拉公式）：即当1λλ≥，其中P
E σπλ2
1=时，2
2
λ
πσE cr =
（2）中等柔度压杆（经
验公式）：即当12λλλ≤≤，其中b
a s
σλ-=2时，λσb a cr -=（3）小柔度压杆（强度计算公式）：即当2λλ<时，
s cr A
F σσ≤=
。
压杆的稳定校核（1）压杆的许用压力：[]st
cr n P P =
，[]P 为许可压力，st n 为工作安全系数。（2）压杆的稳定条件：[]P P ≤
提高压杆稳定性的措施：选择合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理选择材料
