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2019年高三8月月考数学（理）试题 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．设不等式的解集为M ，函数的定义域为N ，则为
A. [0，1）
B.（0，1）
C.[0，1]
D.（-1，0]
2. 若复数满足，则=
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为的直线与双曲 线的一条渐近线平行，则此双曲线的离心率为
A. B. 1 C. D.2
4．已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式
的展开式中常数项是
A. -20
B. 52
C. -192
D. -160
5．等差数列中，，则
A ．10
B ．20
C ．40
D ．2+log 25
6．如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线在点处的切线方程为
A.
B. C. D.
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是
A．B． C． D．
9．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA= ，则该三棱锥外接球的表面积为A．5 B．C．20 D．4
10. 已知公比不为1的等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列的前5项和为
A. B. C. 121 D. 31
11．函数的图象大致为
12. 已知函数则使方程有解的实数的取值范围是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .
14. 函数的定义域为______________.
15. 设平面向量，若∥，则等于________.
16．下面给出的命题中：
①“m=-2”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；
②已知函数则
③已知服从正态分布，且，则
④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。
其中是真命题的有____________.（填序号）
三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极
坐标系，则曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线被曲线C所截得的弦长。
18.（本小题满分10分）
（1）求不等式的解集;
（2）已知，求证：
19.（本小题满分12分）
已知向量，，且满足
（1）求函数的解析式及最小正周期；
（2）在锐角三角形中，若且，，求的长.
20．（本小题满分12分）
为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽
取16名学生的视力进行调查，经医生用视力表检查得到每
个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，
小数点后的一位数字为叶）如右：
（1）若视力测试结果不低于5．0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的总体数据，若从该市参加高考的
学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．
21. （本小题满分12分）
若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点为椭圆的顶点。
（1）求抛物线的方程;
（2）过的直线与抛物线交于两点，又过作抛物线的切线，当时，求直线的方程.
22. （本小题满分12分）
已知
（1）求函数的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数a的取值范围.
20．（12分）
高三数学（理）8月月考参考答案
