长沙理工大学研究生考试试卷
课程名称 矩阵论 （A 卷） 拟题老师签名 教研室主任签名 课程编号 适应班级（年级） 研一 2009 至 2010学年 一 学期 考 试 ………………………………………………………………………………………………………………………
一、设A= ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---2633536127，求（1）A 的最小多项式；(2)A 的Jordan 标准形；（3）A 100(20分) 二、设m ∙是n n C ⨯上的一种矩阵范数，证明：在n C 上必存在与它相容的向量范数。（10分)
三、设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=101024012A ,求微分方程组)()(t Ax t x =∙满足初始条件T x )1,1,1()0(-=的解。(20分)
四、判断矩阵幂级数∑∞+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡06.03.07.01.0k k
的敛散性，若收敛，求其和。(10分)
五、设A 是n n ⨯常数矩阵, T n x ),,,(21ξξξ =是向量变量，且A x x F T =)(,求dx
dF .(10分)
六、求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=33-1-1062-22-011-1-10A 的满秩分解. (15分)
七、求矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=212240130A 的QR 分解. (15分)
