2020年浙江高考数学试卷-(答案)
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2020年浙江高考数学试卷
参考公式:
如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P AB P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
()C (1)
(0,1,2,,)k k n k
n n P k p p k n -=-=
台体的体积公式121
()3V S S h =+
其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高
柱体的体积公式V Sh =
其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高
锥体的体积公式1
3
V Sh =
其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π
球的体积公式
34
3
V R =π
其中R 表示球的半径
选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合P ={|14}x x <<,Q={|23}x x <<,则P Q = A .{|12}x x <≤ B .{|23}x x << C .{|34}x x ≤<
D .{|14}x x <<
2.已知a ∈R ,若a –1+(a –2)i(i 为虚数单位)是实数,则a =
A .1
B .–1
C .2
D .–2
3.若实数x ,y 满足约束条件310
30x y x y -+≤⎧⎨+-≥⎩
,则2z x y =+的取值范围是
A .(,4]-∞
B .[4,)+∞
C .[5,)+∞
D .(,)-∞+∞
4.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π,π]上的图象可能是
5.某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积(单位:cm 3)是
A .
73
B .
143
C .3
D .6
6.已知空间中不过同一点的三条直线l ,m ,n .“l ,m ,n 共面”是“l ,m ,n 两两相交”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
7.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,公差0d ≠,且1
1a d
≤.记12b S =,1222–n n n b S S ++=,n *∈N ,下列等式不可能...成立的是 A .4262a a a =+
B .4262b b b =+
C .2
4
28a a a = D .2428b b b =
8.已知点O (0,0),A (–2,0),B (2,0).设点P 满足|PA |–|PB |=2,且P
为函数y =上的点,则|OP |= A
.
2
B
.
5
C
D
9.已知a ,b ∈R 且ab ≠0,对于任意x ≥0均有(x –a )(x –b )(x –2a –b )≥0,则 A .a <0
B .a >0
C .b <0
D .b >0
10.设集合S ,T ,S ⊆N *,T ⊆N *,S ,T 中至少有2个元素,且S ,T 满足:①对于任意的x ,y ∈S ,
若x ≠y ,则xy ∈T ;②对于任意的x ,y ∈T ,若x x ∈S .下列命题正确的是 A .若S 有4个元素,则S ∪T 有7个元素 B .若S 有4个元素,则S ∪T 有6个元素 C .若S 有3个元素,则S ∪T 有5个元素 D .若S 有3个元素,则S ∪T 有4个元素 非选择题部分(共110分) 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。 11.我国古代数学家杨辉,朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题,如数列(1) { }2 n n +就是二阶等差数列.数列*(1) { }()2 n n n +∈N 的前3项和是_______. 12.二项展开式2 3 4 5 01235 45(2)1x a a x a x a x a x a x ++++++=,则4a =_______,135a a a ++=________. 13.已知tan 2θ=,则cos2θ=_______,π tan()4 θ-=_______. 14.已知圆锥的侧面积(单位:cm 2)为2π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径 (单位:cm )是_______. 15.已知直线(0)y kx b k =+>与圆221x y +=和圆22(4)1x y -+=均相切,则k =_______,b =_______. 16.盒中有4个球,其中1个红球,1个绿球,2个黄球.从盒中随机取球,每次取1个,不放回, 直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为ξ,则(0)P ξ==_______,()E ξ=_______. 17.已知平面单位向量1e ,2e 满足122||-e e 设12=+a e e ,123=+b e e ,向量a ,b 的夹角为θ,则2cos θ 的最小值是_______. 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分) 在锐角△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知2sin 0b A =. (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)求cos A +cos B +cos C 的取值范围. 19.(本题满分15分) 如图,在三棱台ABC —DEF 中,平面ACFD ⊥平面ABC ,∠ACB =∠ACD =45°,DC =2BC . (Ⅰ)证明:EF ⊥DB ; (Ⅱ)求直线DF 与平面DBC 所成角的正弦值. 20.(本题满分15分) 已知数列{a n },{b n },{c n }满足111112 1,,,n n n n n n n b a b c c a a c c n b +++====-= ∈*N . (Ⅰ)若{b n }为等比数列,公比0q >,且1236b b b +=,求q 的值及数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)若{b n }为等差数列,公差0d >,证明:*1231 1,n c c c c n d ++++<+ ∈N . 21.(本题满分15分) 如图,已知椭圆2 21:12 x C y +=,抛物线22:2(0)C y px p =>,点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点,过点 A 的直线l 交椭圆1C 于点 B ,交抛物线2 C 于点M (B ,M 不同于A ). (Ⅰ)若1 16 p = ,求抛物线2C 的焦点坐标; (Ⅱ)若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点,求p 的最大值. 22.(本题满分15分) 已知12a <≤,函数()e x f x x a =--,其中e=2.71828…是自然对数的底数. (Ⅰ)证明:函数()y f x =在(0,)+∞上有唯一零点; (Ⅱ)记x 0为函数()y f x =在(0,)+∞上的零点,证明: 0x ≤; (ⅱ)00(e )(e 1)(1)x x f a a ≥--.