3.5.1洛伦兹力的应用一(导)—教科版高中物理选修3-1学案

3.5.1洛伦兹力的应用一

【学习目标】1、利用磁场控制带电粒子的运动.2、速度选择器.3、质谱仪的原理.4、回旋加速

器的原理.

【重点难点】重点：1、质谱仪的原理.2、回旋加速器的原理.

难点：1、质谱仪的原理.2、回旋加速器的原理.

【自主学习】

1. 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，射出磁场时速度仍为v 0，如图所示，粒子射出磁场时的速度方

向与射入磁场时相比偏转了θ角，由几何关系知：tan θ2＝__________＝____________.利用磁场控制粒子的运动方向时磁场只改变粒子的运动

____________，不改变粒子的速度________．

2．质谱仪的原理和应用

(1)原理图：如图所示．

(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：________＝12

m v 2 ① (3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：________＝m v 2

r

② (4)由①②两式可以求出粒子的________、________、________等，其中由r ＝1B

2mU q

可知电荷量相同时，半径将随________变化．

(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析________．

3．回旋加速器的原理及应用

(1)构造图：如图所示．

回旋加速器的核心部件是两个____________．

(2)原理

回旋加速器有两个铜质的D形盒D1、D2，其间留有一________，加以________电压，离子源处在中心O附近，匀强磁场________D形盒表面．

粒子在两盒空间的匀强磁场中，做______________，在两盒间的空隙中，被__________加速．如果交变电场的周期与粒子______________________相同，粒子在空隙中总被__________，半径r逐渐增大，达到预定速率后，用静电偏转极将高能粒子引出D形盒用于科学研究．

(3)用途

加速器是使____________获得高能量的装置，是科学家探究________的有力工具，而且在工、农、医药等行业得到广泛应用．

【交流讨论】

【成果展示】展示学生交流讨论成果

【教师执导】教师引导、点拨、辨析、梳理，阐释内涵与外延等（略）

【学以致用】

类型一：利用磁场控制带电粒子运动

例1、如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力．求：

(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R.

(2)电子在磁场中运动的时间t.

(3)圆形磁场区域的半径r.

【变式1】如图所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B )并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°.求电子的质量和穿越磁场的时间．

类型二：对质谱仪原理的理解

例2、如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选

择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B

和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有

磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )

A ．质谱仪是分析同位素的重要工具

B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E B

D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小

类型三：对回旋加速器原理的理解

例3、回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为R max .求：

(1)粒子在盒内做何种运动；

(2)所加交变电流频率及粒子角速度；

(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．

(4)粒子在磁场中运动的总时间？

参考答案

【自主学习】

1.r

R

qBr

m v0方向大小

2．(2)qU(3)q v B(4)质量荷质比半径质量

(5)同位素

3．(1)D形盒

(2)空隙加速垂直于匀速圆周运动电场在磁场中的运动周期加速

(3)带电粒子原子核

例1、解析本题是考查带电粒子在圆形区域中的运动问题．一般先根据入射、出射速度确定圆心，再根据几何知识求解．首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置，再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解．

(1)由牛顿第二定律得Bq v ＝m v 2R ，q ＝e ，得R ＝m v Be

. (2)如图所示，设电子做圆周运动的周期为T ，则T ＝2πR v ＝2πm Bq ＝2πm Be

.由几何关系得圆心角α＝θ，所以t ＝α2πT ＝mθeB

. (3)由几何关系可知：tan θ2＝r R ，所以有r ＝m v eB tan θ2

. 答案 (1)m v Be (2)mθeB (3)m v eB tan θ2

【变式1】答案 2dBe v πd

3v

解析 过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连接ON ，过N 做OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知，

电子轨迹半径r ＝d sin 30°

＝2d ① 由牛顿第二定律知e v B ＝m v 2r

②

解①②得：m ＝2dBe v

电子在无界磁场中的运动周期为T ＝2πeB

·2dBe v ＝4πd v 电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝30°，故电子在磁场中的运动时间为：t ＝

112T ＝112×4πd v ＝πd 3v .