人教版六年级数学下册《数学思考》PPT课件课件六年级下册

动手操作完成表格
A
B
C
D
图 形
点数 2
34
增加 条数
23
总 条数
1 设计
-------------------------
动手操作完成表格 E
A
B
图 形
点数 2
增加 条数
总 条数
1
C
D
34 5 23 4 3 6 10
最新人教版小学数学精品 设计
------
----------------
A
考虑到重复的线
C
段，会得到什么
结论？
E
5 × （5－1）÷2 =10
D
n ×(n-1) ÷2 即：点数×（点数-1）÷2
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根据规律，你知道12个点、20个点能连 多少条线段吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11 ＝（1＋11）＋（2＋10）＋（3＋9）
＋（4＋8）＋（5＋7）＋6 ＝12×5＋6 ＝66（条） ——12个点
你是怎么算的？还有更简便的算法吗？
( 1 + 20 ) ×20 ÷ 2 = 210
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( 1 + 20 ) ×20 ÷ 2 = 210
（首数+尾数）×个数÷2
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同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿 出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点 连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。
15× ( 15-1) ÷ 2 = 105 （次）
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动手操作完成表格 A
E F B
C
D
图 形

4．奇奇和阳阳玩扑克牌比点数大小的游戏，每人每次出一 张牌，采取三局两胜制。阳阳拿的是下面的黑牌，他怎样才能 获胜? 请填写下表。(12 分)
二、排序。(27 分) 1．大课间活动，李老师和乐乐、 宁宁所站的位置如图。李老师的两边 是乐乐、宁宁，李老师的正对面是贝 贝，宁宁和甜甜不相邻，乐乐和果果 不相邻。那么站在 A 位置的是( 果果 )，站在 B 位置的是( 贝 贝 )，站在 C 位置的是( 甜甜 )。(9 分)
8 数学思考
第 3 课时 逻辑推理
一、根据表格推出结论。(52 分) 1．学校组织了音乐、美术和健美操兴趣小组，贝贝、豆豆 和果果分别参加了其中的一项。已知豆豆不喜欢音乐，果果不 是健美操兴趣小组的，贝贝喜欢美术。画一个表格来帮忙，把 信息记录在下表中，并把推理结果填在下面括号内。(12 分)
贝贝参加了( 美术 )兴趣小组；豆豆参加了( 健美操 )兴趣小 组；果果参加了( 音乐 )兴趣小组。
2．一个学生做了件好事，老师调查是谁做的好事。甲说： “是乙做的。”乙说：“是丁做的。”丙说：“不是我做的。” 丁说：“乙在说谎。”已知这四个人中只有一个人说了真话。 那么说真话的是谁?做好事的是谁? (11 分)
说真话的是丁，做好事的是丙。
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
You made my day!
相么 成读
的书
两，件要事么Fra bibliotek。旅。行
，
身
体
和
灵

(2)(2019·湖北武汉)每次射箭最多10环，最少0环， 有一个人打算射10箭。前6箭射了52环，那么还 剩4箭，他如果要打破89环，第七箭至少要射中 ( B ) 环。 A.9 B.8 C.7 D.6
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
复习旧知 1.小红和小明分别拿着语文书和数学书，小 红说：“我拿的不是数学书。”那么，他 们两人究竟各拿什么书？
小红拿的是语文书，小明拿的数学书。
2.小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学 书、音乐书。小红说：“我拿的是语文书。” 小刚说：“我拿的不是数学书。”那么小丽 拿的什么书？
语文书 数学书 音乐书
ABCDE F 第一次 1 1 1 0 0 0 第二次 0 1 0 1 1 0 第三次 1 0 0 0 1 1
1 0 1
小结
√√√ √√ √
第一次：A只可能和D、E、F同班。
第二次：A只可能和D、E同班。
第三次：A只可能和D同班。
继续推理，B、C可能和谁是同班呢？
1
√√
1
√
A和D同班，则B只可能和E、F同班，根据第二 轮推测，B和F同班，据此可别是
工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不 是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请 问：他们的职业各是什么？

多 边 形 边 数
------
3
4
5
540
6 720
------
内 角 180 360 和 看表格观察思考：
------
1、多边形内角和与它的边数有什么关系？
180
× ( n - 2 ) = 多边形内角和
2、一个九边形的内角和是多少度？
课堂小结
1. 从简单入手 2. 画图、枚举 3. 有序思考 4. 探究规律
.
.
.
.
. .
.
.
学习目标
1．理解点与点之间连线段的内在规律， 掌握正确计算线段数的方法。
2．理解“化难为易”的数学思想方法， 会运用一定规律解决较复杂的C
. D
探究活动
学路建议：
按照上面所学的方法，结合课本100页自主完成探究学习卡。 ①画图时要按一定的顺序，有序思考。 ②观察“点数”和“增加条数”、“总条数”的计算方法，你 发现了什么规律？ ③将你的发现在组内交流，统一意见，推选成员展示。 图 形
问题：遇到复杂的问题，你可以怎样思考？
谢谢您的倾听！
欢迎指导！
数学思考：推理
人教版六年级数学下册
整理与复习——数学思考
明确目标 自主学习 检查释疑
合作学习 探究展示
整理测评
高平中心小学
杨江海
预习导学
1. 找规律，填数。0，1，1，2，3，5，8， （ 13 ），（ 21 ）
2. 1+2+3+4+5+6+...+15+16+17+18+19+20 =210
同学们，我们现在来做一个游戏，在纸 上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条 线，一共可以连成多少条线段？

课后习题
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。

请大家回忆一下！
谢谢
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数学思考
学习目标
1.知识目标：掌握用点 连线的规律。 2.能力目标：都可以尝 试从简单问题去思考， 逐步找到其中的规律， 从而来解决复杂的问题。 3.情感目标：培养大家 勤于动手动脑的良好习
同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你 们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将 它们每两点连成一条线，再数一数，看看连 成了多少条线段。
20个点共连： 1+2+3+…+19=190（条）
从算式反映了什么规律？
用点连线的规律： 从1开始前（n-1）个连续自然数的和
（即从1开始加起，一直加到比点数 少1的连续几个自然数的和）
n个点： 1+2+3+…+（n-1）
10个好朋友，每2位好朋友握手 1次，大家一共要握手多少次？
1+2+3+…+9=45次
同学们，在我们生活中有许多看
似复杂的问题，我们都可以尝试从 简单问题去思考，逐步找到其中的 规律，从而来解决复杂的问题。
摆一摆，找规律。
…
（1）第6个图形是什么图形？
（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？ （15根）
多边形
边数 内角和
3
4
5
6
180° 360° 540° 720°
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ 多边形内角和＝（边数-2）×180°
（2）一个九边形的内角和是多少度？
（9-2）×180°＝1260°
找+2规律+3
+4 +5
（1） 3，9，11，17，20，2＿6，＿30，36，41，…

（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ 多边形内角和＝（边数-2）×180°
（2）一个九边形的内角和是多少度？
（9-2）×180°＝1260°
找规律，填一填
+2
+3
+4
+5
（1） 3，9，11，17，20，2＿6，＿30，36，41，…
+6 +6
+6
+6
×2 ×2 ×2 ×2
（2）1，3，2，6，4，＿9 ，＿8 ，12，1＿6 ，…
探究:
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次 每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次 有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
探究:
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次 每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次 有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
13.一张好碟，自己单独看一次，和自己喜欢的人看一次。 14.在稠人广众之中或者车水马龙的街头，听一首老歌，独自回味自己的心事。 15.在人群中遇到一个和自己喜欢同一个品牌的人，彼此接近，更发现还有很多相同和相通。 16.有一天突然发现自己获得了与环境融洽相处的能力，比如，在给朋友当伴娘的时候，你是新娘之外，显得最出众的女人，不抢朋友的风头又给朋友长了脸，你够仗义；做配角也是最优秀的，你除了称职还不委屈自己。
20个点 共连：
1+2+3+…+19=190（条）
算一算
10个好朋友，每2位好朋友 握手1次，大家一共要握手多少 次？
1+2+3+…+9=45（次）
摆一摆，找规律。

• 1、在教学内容的选择和表述上，着眼于 学生的可持续发展，遵循学生学习数学的 心理规律，从学生已有的生活经验出发， 让学生亲身经历数学知识的形成过程和应 用过程。
• 2、在教学方法的确定和运用上，着眼于 引导学生主动地进行观察实验、猜测探索、 推理验证、合作交流。真正体现：学生是 学习的主人，教师是学习的组织者、引导 者与合作者，把握本册教材的教学要求和 重点。
•
一找：两种相关量的是圆的面积和半径，π是
定量。
•
二写：根据πr2=S，即π"r"r=S，所以S÷r=π&#，π是定量，但由于r是
变量，所以π"r是变量，因此(yīncǐ)，圆面积和圆半
径不成比例。
•
通过上面的“找”、“写”、“判”三招，可
以很轻松的判断复杂的正反比例，为正确解答比例
第十五页，共35页。
比例(bǐlì)
• 比例的教学是在学生已经具备了大量蕴含比 例关系的常见数量关系（单价、数量、总价， 速度(sùdù)、时间、路程，……）和几何形 体求积公式的知识基础上进行的。从本质上 可以说，比例关系是对常见数量关系的抽象 和概括，是对相关知识的浓缩和提升。教学 时要注意的是：
•
第一招“找”：根据题意找出两种相关联的量
和一个一定的量（不变量）。
•
第二招“写”：根据两个相关联的量写出求定
量的关系(guān xì)式。
•
第三招“判”：根据关系(guān xì)式进行判
断，如果定量是两种相关联的量的商，则成为比例；
如果定量是两种相关联量的积，则成反比例。
第十九页，共35页。
• 如：圆的面积和半径。
第八页，共35页。
•我们以圆柱体积的内容学习为例。在探索圆柱体积计算 方法的内容时，建议引导学生经历“类比猜想—验证说 明”的探索过程(guòchéng)，体会类比、转化等数学思 想。教学时可以先呈现“类比猜想”的过程(guòchéng)， 由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与 正方体的体积都等于“底面积乘高”，由此可以产生猜 想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积乘高”。在 形成猜想后，再引导学生“验证说明”自己的猜想， “验证说明”的方法可以有如：一是用硬币堆成一堆， 用堆的过程(guòchéng)来说明“底面积乘高”计算圆柱 体积的道理，这实际上是“积分”思想的渗透；另外一 种方法是“转化”思想的渗透，即把圆柱通过“切、拼” 转化为长方体，再根据长方体体积的计算方法推导出圆 柱体积的计算方法。（教材25页的切拼图）

人教版教材∙六年级数学下册
同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问 题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找 到其中的规律，从而来解决复杂的问题。
人教版二教、材∙巩六年固级训数学练下册
想一想 算一算： 寒假过去了，10个好朋友见面了，
每两位好朋友握手一次，请同学们帮忙 算算，他们一共握了多少次手？
结论？
E
5 × （5－1）÷2 =10
D
n ×(n-1) ÷2 即：点数×（点数-1）÷2
人教版教材∙六年级数学下册
根据规律，你知道12个点、20个点能 连多少条线段吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11 ＝（1＋11）＋（2＋10）＋（3＋9）
＋（4＋8）＋（5＋7）＋6 ＝12×5＋6 ＝66（条） ——12个点 问题：按照简单的方法计算，你发现了什么？
E F B
C
D
图 形
点数 2
3
4
5
6
增加 条数
23
4
5
总
条数 1 3
6
10
15
------
----------------
人教版动教手材操∙六作年级完数成学表下册格 仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？
图形
------
点数 2 3 4
5
6
7
------
增加 条数
23 4
5
总
条1 3
6 10
你是怎么算的？还有更简便的算法吗？
( 1 + 20 ) ×20 ÷ 2 = 210
人教版教材∙六年级数学下册
( 1 + 20 ) ×20 ÷ 2 = 210
（首数+尾数）×个数÷2