2.1.1 实数的大小
【教学目标】
1．知识目标：
理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．
2．能力目标：
从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．
3．情感目标：
培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．
【教学重点】
理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．
【教学难点】
用作差比较法比较两个代数式的大小．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．
【教学过程】
问题导入：
研究实数与数轴上的点的对应关系
观察：实数与数轴上的点的关系是怎样的？
点A对应的实数与点B对应的实数各是多少？哪个大？
点P 从左向右移动，对应实数大小的变化．
讲授新课：
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．
a＞b ⇔a－b＞0
a＝b ⇔a－b＝0
a＜b ⇔a－b＜0 含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．例1比较下列各组中两个实数的大小：
(1) －3和－4；(2) 6
7和
5
6；
(3) －
7
11和－
10
17；(4) 12.3和12
1
3．
解(1)因为(－3)－(－4)＝－3＋4＝1＞0，所以－3＞－4；
(2)因为6
7－
5
6＝
36
42－
35
42＝
1
42＞0，
所以6
7＞
5
6．
例2对任意实数x，比较(x＋1)(x＋2)与(x－3)(x＋6)的大小．解因为(x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)
＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x－18)
＝20＞0．
所以(x＋1)(x＋2)＞(x－3)(x＋6)．
练习1
(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小；
(2)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2 的大小．
例3比较(x2＋1)2 与x4＋x2＋1 的大小．
解因为(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)
＝(x4＋2x2＋1)－x4－x2－1
＝x2≥0，
所以(x2＋1)2≥x4＋x2＋1，当且仅当x＝0时，等式成立．
练习2
(1)比较2 x2＋3 x＋4 和x2＋3 x＋3 的大小；
(2)比较(x＋1)2 和2 x＋1的大小
小结与复习：
作差法的步骤：作差→变形→定号(与0比较大小) →结论．
作业设计：
必做题：教材P 33，练习A 组第3 题；
选做题：教材P 34，练习B 组第2 (2)(5)(6)题．
