数列与不等式综合测试

数列与不等式综合测试 班级 姓名 学 号 1．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若，则k 的值为 .

2．已知集合{},3M m =-,{}22730,N x x x x =++<∈Z ,如果M

N ≠∅,则m 等

于 . 3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a +=+，N *n ∈，则实数a 的值是

4．在约束条件0,0,42,52≥≥≤+≤+y x y x y x 下，目标函数y x z 43+=的最大值为 ．

5．A a x a x x A ∉⎭

⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为 . 6．已知123x x x …20101x =,且123x x x ,…2010x 都是正数,则()()1211x x ++…()20101x + 的最小值是

7．若S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，且S 8－S 4=12，则S 12的值为

8．在数列{a n }中，S n 为其前n 项和，a 1=1，a 2=2，a n+2﹣a n =1+（﹣1）n ，则S 20=

9．如果当1,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,恒有log 1a x <成立,那么实数a 的取值范围是

10．数列⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++++++-,2

221,,2221,221,21,112322n 的前n 项和是 11．已知lg lg 1x y +=，则52x y

+的最小值是 . 12．数列{a n }满足*∈+=+++N n n n a a a n n ,2

2)911()911(9112221 。当a n 取得最大值时n 等于 13．设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x =b y =2，

，则的最大值为 14．设函数21123()n n f x a a x a x a x -=++++，1(0)2

f =，数列{}n a 满足2*(1)()n f n a n N =∈，则数列{}n a 的通项n a 等于 .

15．解关于x 的不等式：

)0(12

)1(>>--a x x a .

16．设数列{}n a 是一个公差不为0的等差数列，它的前10项和11010=S ，且421,,a a a 成等比数列． （１）求数列{}n a 的通项公式；

（２）设n a

n n b 2•=，求数列{}n b 的前n 项的和n T ．

17．数列{}n a 的前n 项和为11,10,910n n n S a a S +==+。 （I ）求证：{lg }n a 是等差数列；

（Ⅱ）设n T 是数列13(lg )(lg )n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和，求n T ； （Ⅲ）求使21(5)4

n T m m >-对所有的n N *∈恒成立的整数m 的取值集合。

18．设2

2

0,0,12b a b a ≥≥+=,

求.

19．已知关于x 的方程2

20x ax --=的两根为12,x x ,试问：是否存在实数m ,使得不等式 2121m lm x x ++≥-对任意实数[]1,1a ∈-及[]1,1l ∈-恒成立?若存在,求m 的取值范围,若不存在,说明理由.

20．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n a S a a =

--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21n n n

S b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值； （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设11111n n n c a a +=

++-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：123

n T n >-．