《信号与系统分析基础》第1章习题解答100330
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《信号与系统分析基础(第2版)》部分习题解答
第一章
1-3 粗略画出下列各序列的图形。 (5)1()2(1)n x n u n -=-
1-5 说明下列函数的信号是否是周期信号,若是,求周期T 。(本题属于连续情况) (1)sin sin 3a t b t - 解:12222, T 13T πππ=
== 1
2
3T T =,为有理数
∴是周期信号,2T π=
(3)sin 4cos 7a t b t + 解:122, 2
7
T T π
π
=
=
1
2
7
224
7
T T π
π=
=
为有理数 ∴是周期信号,2T π=
1-6 判断下列各序列是否是周期性的,若是,试确定其周期。(本题属于离散情况) (1)3
()cos()7
8
x n A n π
=-
解:周期条件:22 =m kN m N k
πωπω=⋅ 本题中,314 =73m N k
πω=⋅为无理数,非周期。
(2)8
()n j x n e π-=
解: =168
N π
ω=,是周期信号,周期为16.
(3)()8()n j x n e π-=
解:12 =168N m m πωπω
=
⋅=为无理数,非周期。 1-7 绘出下列各时间函数的波形图,注意它们的区别。设01
= 2
t ωπ=,
12030040(1) ()sin ()(2) ()sin ()(3) ()sin ()()(4) ()sin ()()
f t t u t f t t u t t f t t t u t t f t t t u t ωωωω=⋅=⋅-=-⋅-=-⋅
t
t
t 1-10
000
0000000000 ()()()
()(2)0
-2 ()()(0)
1 (sin )()sin 6666210 ()()()()0222t f t t t dt f t e t t dt t f t t t t dt f t t t dt t t t t f t t u t dt u t u t δδδππππδ--+∞
-∞+∞
-+∞-∞
+∞-∞+∞-=-++==--=+-=+=+
≥--=-==⎰
⎰⎰
⎰⎰(1)(2) 只有在处有值,但不在积分区间。(3)(4)(5)00
000
[()()]1j t j t j t e t t t dt e e e ωωωδδ+∞
----∞
⎧⎨
<⎩--=-=-⎰(6)
1-12 绘出下列各时间函数的波形图。
10(10-1)
1
()()11
10(10-1)10(-)(-0.1)1010
0.1t at t a
t t t t δδδδδδ==⋅
=∴=(3) 由尺度特性: 知在处有一个脉冲。
t
2()3()2
u t t π
δ+-(4)
t
1-13 计算下列积分:
202
020
(2)cos[(3)]cos (3)0 (1)(2)22 ()(2)2
2(2)(2) 2(42)12
j t t t dt t e dt t t dt
t t dt
t t dt
ωδωω
δδδδ-----∞
∞
∞
∞∞
--=+=-+-=+=-+=+=⎰⎰⎰⎰⎰(1)(2),t=-3不在积分区间内。
(3)
2
2
2000
1 (2)()22tu t u t dt tdt t --∞
-===⎰⎰(4)
2220
()|0
t t
t e e t dt e
λ
λλδλλ--∞
--=⎧≥-==⎨
<⎩⎰(5) 00000
2
sin10 '()
10 '()()'()sin10sin10 '()
[]1010cos10sin10 10 t t t
t dt t
t t f t dt f t t d t
t dt t dt t t t
t t δδδ--∞
+∞-∞
∞
==-=-=-=-+⎰⎰⎰(6)由得:()1
1
10 '(1)()t t
t t t d t e u t dt e e e dt
δ-∞
----===∞-=-
==⎰(7)
1-14 已知系统具有初始值0()y t ,其响应()y t 与激励()x t 有如下关系:
0023000001 ()()()()
2 ()()()
3 ()()3()
4 ()3()2()
5 ()()sin 5()
6 ()()t
y t ay t bx t dx t y t y t x t dt
y t y t t x t y t y t x d y t y t t tx t y t y t ττ=+=+=+=+=+=+⎰(), 线性时不变
(), 非线性系统(), 非线性系统,时变系统(), 线性系统,时不变系统
(), 线性系统,时变系统()23()t x t , 线性系统,时变系统
试判断它是线性系统还是非线性系统,并注明其理由。 解:判断是否线性时,应从三个方面来判断:
①可分解性,即系统的输出响应可分解为零输入与零状态响应之和;
②零输入线性,系统的零输入的响应必须对所有的初始状态呈现线性特征;