2015年广东省初中毕业测试试题
数学
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 2
-=（）
A. 2
B. 2
- C. 1
2
D.
1
2
-
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，
将13 573 000 用科学记数法表示为（）
A. 6
1.357310
⨯ B. 7
1.357310
⨯ C. 8
1.357310
⨯ D. 9
1.357310
⨯
3. 一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
4. 如题4图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）
A. 75°
B. 55°
C.40°
D.35°
5. 下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（）
A. 矩形
B.平行四边形
C. 正五边形
D. 正三角形
6. ()2
4x
-=（）
A. 2
8x
- B. 2
8x C. 2
16x
- D. 2
16x
7. 在0，2，()03-，5-这四个数中，最大的数是（）
A. 0
B. 2
C. ()03-
D. 5-
8. 若关于x的方程29
0 4
x x a
+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）
A. 2
a≥ B. 2
a≤ C. 2
a> D. 2
a<
9. 如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框
ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的
粗细），则所得扇形DAB的面积为（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
10.如题10图，已知正△ABC的边长为2，E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的
面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图像大致是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.正五边形的外角和等于（度）.
12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长为 . 13.分式方程321x x =+的解是 . 14.若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 .
15.观察下列一组数：13，25，37，49，511
，…，根据该组数的排列规律， 可推出第10个数是 .
16.如题16图，△ABC 三边的中线AD,BE,CF 的公共点为G ，若=12ABC S △，
则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.解方程：2320x x -+=
18.先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭
，其中21x =-. 19.如题19图，已知锐角△ABC.
（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图
痕迹，不要求做法）；
（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan ∠BAD=34
，求DC 的长. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2， 3的卡片，卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到 卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可 能结果.题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
21.如题21图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长
EF 交边BC 于点G ，连接AG.
（1）求证：△ABG ≌△AFG ；
（2）求BG 的长.
22.某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场 销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器， 可获利润120元.
（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型 号的计算器多少台？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.如题23图，反比例函数()0,0>≠=x k x
k y 的图象和直线x y 3=相交于点C ，过直线上点A （1,3） 作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB=3BD.
（1）求k 的值；
（2）求点C 的坐标；
（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点的距离之和=d MC+MD 最小，求点M 的坐标.
24.⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过劣弧BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接 AG ，CP ，PB.
（1）如题24-1图，若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；
（2）如题24-2图，在DG 上取一点K ，使DK=DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形；
（3）如题24-3图，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB.
25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 和Rt △ADC 拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.
（1）填空：AD= （cm ），DC= （cm ）；
（2）点M,N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B
方向运动，当N 点运动到B 点时，M,N 两点同时停止运动，连接MN ，求当M,N 点运动了x 秒 时，点N 到AD 的距离（用含x 的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，
设△PMN 的面积为y （cm 2），在整个运动过程中，
△PMN 的面积y 存在最大值，请求出y 的最大值.
（参考数据：42675sin +=︒，4
2615sin -=︒） 2015年广东省初中毕业测试试题（附答案）
数 学
