高考第一道计算题 研究
试题预测
近年高考计算题第1题选评
1.天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km 处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt ＝6.0s 。
试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v=13 km/s 。 -点评：考查匀速运动规律和反射定律，问题情景涉及测量云层高度。难度等级：★★
声音在反射时候入射角=反射角,所以通过6秒时间差可以计算通过云层的路线比直线距离长6*1/3=2KM
高度根据直角三角形勾股定理：高度=根号下（2.5的平方-1.5的平方）=2km
2原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d 1＝0.50m ，“竖直高度”h 1＝1.0m ；跳蚤原地上跳的“加速距离”d 2＝0.00080m ，“竖直高度”h 2＝0.10m 。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m ，则人上跳的“竖直高度”是多少？
点评：考查匀变速运动规律，问题情景涉及比较人和跳蚤的跳高能力。难度等级：★★★
用a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有
v 2=2ad 2
v 2=2gh 2
若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令V 表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有
V ′2=2ad 1 V ′2=2gH
由以上各式可得H=
h 2d 1
d 2
代入数值，得：H=62.5m
3一水平放置的水管，距地面高h ＝l.8m ，管内横截面积S ＝2.0cm 2。有水从管口处以不变的速度v ＝2.0m/s 源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g ＝10m ／s 2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。 点评：考查平抛运动和流量概念，问题情景涉及流量理解。难度等级：★★★
以t 表示水由喷口处到落地所用的时间，有 h=
1
2
g t 2 ，
单位时间内喷出的水量为Q=S v ，
空中水的总量应为 V=Q t ，
由以上各式得 V=S •v •
2h
g
=2.4×1 0 -4m 3，
答：在空中的水的总量为2.4×10-4m3．
4.图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比。
5.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝1/30s。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数G＝
6.67×10－11m3/kg·s2）
点评：考查万有引力和匀速圆周运动，问题情景涉及中子星的自转。难度等级：★★★
设位于赤道处的小块物质质量为m，物体受到的中子星的万有引力恰好提供向心力，这时中子星不瓦解且有最小密度，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
6在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为υ0，
求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
点评：平抛运动和万有引力定律及圆周运动的结合，问题情景涉及火星探测器着陆。难度等级：★★（
7.下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，整个雪道由倾斜的滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员由助滑雪道AB
上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气
阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B
点到D点运动员的速度大小不变，（g=10m/s2），求
（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。
(3) 若运动员的质量为60千克，在AB段下降的高度是50米，此过程中他克服阻力所做的功
点评：考查平抛运动和机械能守恒。问题情景跳台滑雪。难度等级：★★
8如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝5.0m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它
沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离s。取
重力加速度g＝10m/s2。
点评：涉及平抛运动和圆周运动，考查运动的合成分解和机械能守恒。难度等级：
9.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求
（1）小球运动到B点时的动能；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为1/2R时速度的大小和方向；
（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力
N B、N C各是多大？
点评：考查牛顿运动定律和机械能守恒。难度等级：★★★
10. 汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。
（1）画出汽车在0~60s内的v-t图线；
（2）求这60s内汽车行驶的路程。
