(完整)人教版七年级有理数加减法

七年级数学（人教版上）同步练习第一章

第三节有理数加减法

一、教学内容：

有理数的加减

1. 理解有理数的加减法法则以及减法与加法的转换关系；

2. 会用有理数的加减法解决生活中的实际问题．

3. 有理数的加减混合运算．

二、知识要点：

1. 有理数加法的意义

（1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算．

（2）两个有理数相加有以下几种情况：

①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加．

（3）有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

一个数同0相加，仍得这个数．

注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”．

2. 有理数加法的运算律

（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；

（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．

根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便．

3. 有理数减法的意义

（1）有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．减法是加法的逆运算．

（2）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．

4. 有理数的加减混合运算

对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。

三、重点难点：

重点：①有理数的加法法则和减法法则；②有理数加法的运算律．难点：①异号两个有理数的加法法则；②将有理数的减法运算转化为加法运算的过程．（这一过程中要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”；另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数）

【典型例题】

例1.计算：（1）（－2）＋（－5）（2）（－6）＋4

（3）（－3）＋0 （4）－3－（－5）

解：（1）（－2）＋（－5）（同号两数相加）

＝－（2＋5）（取________的符号，并把绝对值相加）

＝－7

（2）（－6）＋4（异号两数相加）

＝－（6－4）（取_____________加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）

＝－2

（3）（－3）＋0（一个数同零相加）

＝－3（仍得__________）

（4）－3－（－5）（减去一个数）

＝－3＋5（等于加上这个数的__________）

＝2

评析：进行有理数的加减运算时，注意先确定结果的符号，再计算绝对值．

例2.计算（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7）．

分析：这个式子中有加法，也有减法．可以根据有理数减法法则，把它改写成（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7），使问题转化为几个有理数的加法．

解：（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7）

＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）

＝[（－20）＋（－7）]＋[（＋5）＋（＋3）]

＝（－27）＋（＋8）

＝－19

评析：先将加减混合运算统一成加法，再写成省略加号的形式，形成清晰、条理的解题思路，减少出差错的机会．

例3.有10名学生参加数学竞赛，以80分为标准，超过80分记为正，不足80分记为负，评分记录如下：

＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋2，－3，－2，＋1，问这10名同学的总分比标准超过或不足多少分？总分为多少？

分析：此题用具有相反意义的量来表示各个同学的得分在标准之上还是在标准之下，我们也可以把这些数值相加来表示总分是超出还是不足．

解：（＋10）＋（＋15）＋（－10）＋（－9）＋（－8）＋（－1）＋（＋2）＋（－3）＋（－2）＋（＋1）

＝[（＋10）＋（－10）]＋[（－1）＋（＋1）]＋[（＋2）＋（－2）]＋（＋15）＋[（－3）＋（－9）＋（－8）]

＝0＋0＋0＋15＋（－20）

＝－5

80×10－5＝795（分）

答：这10名同学的总分比标准不足5分，总分为795分．

评析：这10个数中有3对相反数，在运算时我们应先把它们相加，这样可以大大降低运算难度．另外，把实际问题转化为数学问题来解决是学习数学的目的．

评析：灵活运用运算律，使运算简化，通常有下列规律：

（1）互为相反数的两数可先相加；（2）符号相同的两数可以先相加；（3）分母相同的数可以先相加；（4）几个数相加能得到整数的可以先相加．

例5.已知︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3，求a－b的值．

分析：要求a－b的值，首先必须确定a、b的值．因为绝对值等于一个正数的数有两个，一个正、一个负，并且这两个数互为相反数，即︱x︱＝m（m＞0），则x＝m，或x＝－m．也就是说求出的a、b的值分别有两个．

解：因为︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3

所以a＋5＝1或a＋5＝－1，b－2＝3或b－2＝－3

所以a＝－4或a＝－6，b＝5或b＝－1

当a＝－4，b＝5时，a－b＝－4－5＝－9

当a＝－4，b＝－1时，a－b＝－4－（－1）＝－3

当a＝－6，b＝5时，a－b＝－6－5＝－11

当a＝－6，b＝－1时，a－b＝－6－（－1）＝－5

评析：（1）已知一个数的绝对值，求这个数的时候，要格外注意解有正负两个值，不要漏掉负值．（2）当确定出a、b的值后，求a－b时，应考虑到可能出现的情况，使解题思维严密．