2011年高考数学文科模拟试卷（五）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )
如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )
如果事件A 在试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
P n (k )=C k
n p k (1－p ) n －
k
正棱锥、圆锥的侧面积公式S 锥侧=
2
1
cl ，其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的表面积公式S =4πR 2，其中R 表示球的半径 球的体积公式V =
3
4
πR 3，其中R 表示球的半径 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设M 和m 分别表示函数y ＝2sin x －1的最大值和最小值，则M ＋m 等于 A.1 B.2 C.－2 D.－1
2.设集合M ={x |x 2－x ＜0，x ∈R }，N ={x ||x |＜2，x ∈R }，则 A.N ⊂M B.M ∩N =M C.M ∪N =M D.M ∪N =R
3.函数y ＝log 2(1－x )的图象是
4.椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 A.
4
1 B.
2
1 C.
2 D.4
5.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若
31
84=S S ，则16
8S S 等于 A.
10
3
B.
3
1
C.
9
1 D.
8
1 6.曲线y =2x 4上的点到直线y =－x －1的距离的最小值为 A.2
B.
2
2 C.
3
2 D.
216
5
7.正三棱锥侧棱长与底面边长的比值的取值范围是
A.［
6
3
，+∞) B.［
33
，+∞) C.(
6
3
，+∞)
D.(
3
3
，+∞) 8.双曲线
11622
2=-b
y x 的一条准线恰好与圆x 2+y 2+2x =0相切，则双曲线的离心率为 A.5
B.2
C.3
D.2
9.现从某校5名学生中选出4人分别参加高中“数学”“物理”“化学”竞赛，要求每科至少有1人参加，且每人只参加1科竞赛，则不同的参赛方案的种数是
A.180
B.360
C.720
D.120
10.某邮局只有0.90元、0.80元、1.10元三种面值的邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且邮资恰好为7.50元，则最少要购买邮票
A.7张
B.8张
C.9张
D.10张
11.定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在［－3，－2］上是增函数，α、β是锐角三角形的两个锐角，则
A.f (sin α)＞f (cos β)
B.f (sin α)＜f (cos β)
C.f (sin α)＞f (sin β)
D.f (cos α)＞f (cos β) 12.对于抛物线C ：y 2＝4x ，我们称满足y 02＜4x 0的点M (x 0，y 0)在抛物线的内部.若点M (x 0，y 0)在抛物线内部，则直线l ：y 0y =2(x + x 0)与曲线C
A.恰有一个公共点
B.恰有2个公共点
C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点
D.没有公共点
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
13.已知│a │＝3，│b │＝5，且a ·b ＝12，则a 在b 的方向上的投影为___________. 14.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个样本容量为n 的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n =___________.
15.在(1－x )(1＋x )10的展开式中，x 3的系数为___________.(用数字作答)
16.设函数f (x )=lg(x 2+ax －a －1)，给出下列命题：①f (x )有最小值；②当a =0时，f (x )值域为R ；③当a ＞0时，f (x )在［2，+∞)上有反函数；④若f (x )在区间［2，+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是a ≥－4.其中正确命题的序号为___________.
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)
甲、乙两人进行围棋赛，每盘比赛均有胜负，若其中一人胜4盘，则比赛结束.假设甲、乙两人获胜的概率都是
2
1
，求甲4∶2胜的概率. 18.(本小题满分12分)
已知函数f (x )＝ax 3+x 2+1，x ∈(0，1］.
(1)若f (x )在(0，1］上是增函数，求实数a 的取值范围；
