大学电路分析第四章课后习题答案
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4-2.5μF 电容的端电压如图示。
(1)绘出电流波形图。
(2)确定2μs t =和10μs t =时电容的储能。 解:(1)由电压波形图写出电容端电压的表达式:
10 0μs 1μs
10 1μs 3μs ()1040 3μs 4μs 0 4μs t t t u t t t t
≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎪≤⎩
式中时间t 的单位为微秒;电压的单位为毫伏。电容伏安关系的微
分形式:
50 0μs 1μs 0 1μs 3μs
()()50 3μs 4μs 0 4μs t t du t i t C t dt t
<<⎧⎪
<<⎪==⎨-<<⎪⎪<⎩
上式中时间的单位为微秒;电压的单位为毫伏;电容的单位为微
法拉;电
流的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。
(2)电容的储能21
()()2
w t Cu t =,即电容储能与电容端电压的平方成正比。
当2μs t =时,电容端电压为10毫伏,故:
·
()()22631010μs 11
()5101010 2.510J 22
t w t Cu ---===⨯⨯⨯⨯=⨯
当10μs t =时,电容的端电压为0,故当10μs t =时电容的储能为0。
4-3.定值电流4A 从t=0开始对2F 电容充电,问:(1)10秒后电容的储能是多少100秒后电容的储能是多少设电容初始电压为0。
解:电容端电压:()()()0011
0422t t
C C u t u i d d t C τττ++
+=+==⎰⎰;
()1021020V C u =⨯=; ()1002100200V C u =⨯=
()()211010400J 2C w Cu ==; ()()2
110010040000J 2
C w Cu ==
4-6.通过3mH 电感的电流波形如图示。(1)试求电感端电压()L u t ,并绘出波形图;(2)试求电感功率()L p t ,并绘出波形图;(3)试求电感储能()L w t ,并绘出波形图。
¥
s)
μ
s)
μ
-μs)
-
解:(1)由电流波形图写出电流表达式:10 3 0μs 3μs ()1040 3μs 4μs 0 4μs t t i t t t t ≤≤⎧⎪
=-+≤≤⎨⎪≤⎩
式中时间t 的单位用微秒;电流的单位为毫安。依据电感伏安关系的微分形式:
!
10 0μs 3μs ()30 3μs 4μs 0 4μs L t di u t L t dt t
<<⎧⎪
==-<<⎨⎪
<⎩
式中时间的单位为微秒;电压的单位为伏特。电感电压的波形如右上图示。 (2)电感功率:
30 0μs 3μs ()()()0.3 1.2 3μs 4μs 0 4μs L t t p t u t i t t t t ≤≤⎧⎪
==-≤≤⎨⎪≤⎩
式中时间的单位为微秒;功率的单位为瓦特。功率的波形如右图所示。
(3)电感电流:
10 3 0μs 3μs ()1040 3μs 4μs 0 4μs t t i t t t t ≤≤⎧⎪
=-+≤≤⎨⎪≤⎩
式中时间t 的单位用微秒;电流的单位为毫安。电感储能:
222250 3 0μs 3μs 13
()()
()24001200150 3μs 4μs 220 4μs L t t w t Li t i t t t t t
⎧≤≤⎪==
=-+≤≤⎨⎪≤⎩
式中时间t 的单位用微秒;电流的单位用毫安;电感的单位用毫亨;能量
的单位用纳焦耳(910-焦耳)。能量的波形如右图所示。
\
4-14.电路如左图所示。换路前电路处于稳态。
0t =时电路换路,求换路后瞬间()0u +、()0i +。
解:换路前,电路处于稳态,故:()00L
L di u L
dt
-
==,电路简化为中图所示电路。依据分流公式有: [
()20
052A 2030
i -=-
⨯=-+
换路后电路简化为右图所示电路,依据换路定理:()()20
0052A 2030
i i +-==-
⨯=-+;()()010020V u i ++=-⨯=
4-15.电路如左图所示。换路前电路处于稳态。0t =时电路换路。
()t ()0-()0+10Ω()
2t
求换路后瞬间()10u +、()20u +、()20i +。设()200u -=。 解:换路前,电路处于稳态,故:()1010V u -=。
依据换路定理:()()110010V u u +-==,()()22000u u +-==,
()()()
1220010V 0
01A 1010u u i +++--=
=
=Ω
Ω
4-19.电路如图所示,设开关K 在时间0t =时断开,断开前电路已经处于稳态,试求:0t >时,流过3欧姆电阻的电流。
解:开关K 断开前电路已处于稳态,故0t -=时刻,电容电流为零,电容端电压等于3欧姆电阻的端电压:
·
10V
(0)36V 2+3C u -=Ω⨯
=ΩΩ
开关K 断开后,电路简化为右图。由图列写微分方程:
0, 0C C Ri u t -=>
非关联参考方向下,电容的伏安关系:C
C du i C
dt
=-,代入上式,整理后得: 1
0, 0C C du u t dt RC
+=> 特征方程和特征根:10s RC +
=,1
s RC
=-
。微分方程的通解: 1
, 0t RC
C u Ae
t -=>
依据换路定理:(0)(0)6V C C u u +-==,有:
10(0)(0)6V t RC
C C t u Ae
A u +
-
+-=====
故:
—
()113
66(V), 0t t RC
C u t e
e t -
-==>
电容电流:
132(A), 0t C
C du i C e t dt
-=-=>
4-20.电路如图示, 设0t =时开关K 由a 掷向b 实现换路,换路前电路已经处于稳态,试求0t >时电感端电压。
3Ω
3Ω
C
u