有理数的乘除法讲义

有理数的乘除法讲义 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

有理数的乘除法讲义一、有理数乘法法则

根据有理数的正负性及其相乘时负因数的个数不同,有理数的乘

法法则可以概括为以下几条:

法则1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. (1)确定符号时要注意相乘两数的符号是同号还是异号或者是一个为零,只有非零的两数相乘才能使用此法则；

(2)数字处理是在符号确定后进行的，其方法与小学里一样；

(3)不要与加法法则混为一谈,错误理解为“同号取原来的符号”,如把(-2)×(-3)错误的做成“取原来的符号‘﹣’”,再把绝对值相乘,得﹣6. 法则2：任何数与零相乘，都得零.

法则3：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正。

此法则是法则1的推广，它告诉我们进行多个有理数相乘运算时，首先确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘.例如,(-3)(-2)(-8),负因数的个数是3,为奇数,所以积为负,因此,(-3)(-2)(-8)=-3×2×8=-48；又如,(-3)(-2)(+8),负因数的个数是2,为偶数,所以积为正,因此,(-3)(-2)(+8)=3×2×8=48.显然法则1是法则3的特殊情形.

注意：多个不为0的数相乘，先确定结果的符号，再算出结果的绝对值。

任何数乘以—1得它的相反数。

法则4：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

此法则是法则2的推广，用字母可简单表示为：0×a×b=0。如(-

28)×(-78)×0×91=0.

二、倒数与负倒数

有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。乘积是—1的两

个数互为负倒数。既数a的倒数为1

a，负倒数为—

1

a。

三、有理数运算规律：

1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘法交换律可用字母简单表示为：ab=ba。

2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

乘法结合律可以用组合简单表示为：abc=（ab）c=a（bc）。

乘法交换律和结合律可以推广为：三个或三个以上的数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个数相乘，积都不变。3．乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac

四、有理数的除法

（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数

1

(0)

a b a b

b

÷=≠

（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！

五、有理数的加减乘除混合运算：先乘除后加减，有括号的先算括号，同级运算从左到右。

例1.

（1）384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭; (2) 12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ ;

(3)×; (4) 113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；

(5) 23(4)-⨯⨯- (6) ()34(6)-⨯-⨯- (7) 38(4)4⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭ (8) 11112346⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭

例2.

（1）38(4)2

4⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭;

（2） 38(4)(2)4-⨯-⨯-;

（3）38(4)(2)

4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭.

例3.

(1)

(2)

例4. (1)(-91)÷13 (2) 213532⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

(3)4÷(﹣2) (4)0÷(﹣1000) (5)31()(1)?42⨯--÷1(2)4- (6) 73

3.5()84-÷⨯- 例5.

(1) (-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];

(2) 375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3) 1213(5)6(5)33⎛⎫⎛⎫-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.

例6. (1)

111382⎛⎫⎛⎫-÷--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2) 11181339⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭. (3)75.0)431(218)522(52--⨯--÷ (4)

433)712217(÷-- 例7. （1）若2630x y ++-=，求23x y -，x

y 的值。

（2）某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的12，13和1

4。请你算一算，这60个篮球够借吗如果够了，还多几个篮球如果不够，还缺几个

例8. （1）一只猴子沿一条东西方向的棒爬行，先以每秒5米的速度向东爬行，然后以每秒米的速度向西爬行，试求向东爬行2秒又向西爬行5秒后距出发点的距离。

（2）个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下所示

请问：该服装店在售完这30件连衣裙后赚了多少钱？

（3）气象统计资料表明，高度每增加1千米气温就降低6度，如果现在地面的气温是27度，那么8000米高空的气温大约是多少？

（4）受金融危机的影响华盛公司去年1至3月平均每月亏损15万元，4至6月平均每月盈利20万元，7至10月平均每月盈利17万元，11至12月平均每月亏损23万元。这个公司决定：若平均每月盈利在3万元以上则继续做原来的生产项目，否则要改做其它项目，请你帮助该公司进行决策是否要改做其它项目。