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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A ＝{x | x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝ A ．{0} B ．{1} C ． {1，2} D ．{0，1，2} 【解析】由集合A 得，x ≥1，故A ∩B ＝{1，2}，故答案选C ． 2．(1＋i)(2－i)＝
A ．－3－i
B ．－3＋i
C ．3－i
D ．3＋i 【解析】(1＋i)(2－i)＝3＋i ，故选D ．
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A ． A
B ． B
C ． C
D ． D
【解析】由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，故是虚线，结合榫头的位置知选A ．
4．若sin α＝1
3
，则cos 2α＝( )
A ．89
B ．79
C ．－79
D ．－89
【解析】cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×(13)2＝7
9
5．(x 2＋2
x
)5的展开式中的系数为
A ． 10
B ． 20
C ． 40
D ． 80
【解析】T r ＋1＝C r 5(x 2)
5－r
⎝⎛⎭
⎫2x r
＝C r 52r x 10－3r ，由10－3r ＝4，得r ＝2，所以x 4的系数为C 25×22
＝40． 6．直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是( )
A ．[2，6]
B ．[4，8]
C ．[2，32]
D ．[22，32]
【解析】由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径r ＝2，圆心到直线x ＋y ＋2＝0的距离d ＝
|2＋2|1＋1
＝
22，故圆上的点到直线的最大距离是d ＋r ＝32，最小距离是d －r ＝2．易知A (－2，0)，B (0，－2)，故|AB |＝22，故2≤S △ABP ≤6． 7．函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图像大致为
A ． A
B ． B
C ． C
D ． D
【解析】当x ＝0时，y ＝2，排除A ，B ．f ′(x )＝－4x 3＋2x ＝－2x (2x 2－1)，当x ∈(0，2
2
)时，f ′(x )＞0，排除C ，故正确答案选D ．
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D (X )＝2．4，P (X ＝4)＜P (X ＝6)，则p ＝ A ． 0．7 B ． 0．6 C ． 0．4 D ． 0．3
【解析】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，故D (X )＝10p (1
－p )＝2．4，故p ＝0．6或p ＝0．4．由P (X ＝4)＜P (X ＝6)，得C 410p 4(1－p )6＜C 610p 6(1－p )4
，即(1
－p )2＜p 2，故p ＞0．5，故p ＝0．6．
9．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 2
4
，则C ＝( )
A ．π2
B ．π3
C ．π4
D ．π6
【解析】因S △ABC ＝1
2ab sin C ，故a 2＋b 2－c 24＝12ab sin C ．由余弦定理a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，得2ab cos
C ＝2ab sin C ，即cos C ＝sin C ．故在△ABC 中，C ＝π
4
．
10．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D －ABC 体积的最大值为( ) A ．12 3
B ．18 3
C ．24 3
D ．54 3
【解析】设等边△ABC 的边长为x ，则1
2x 2sin 60°＝93，得x ＝6．设△ABC 的外接圆半径为r ，则
2r ＝6
sin 60°，解得r ＝23，故球心到△ABC 所在平面的距离d ＝42－（23）2＝2，则点D 到平
面ABC 的最大距离d 1＝d ＋4＝6．故三棱锥D －ABC 体积的最大值V max ＝13S △ABC ×6＝1
3×93×6＝
183．
11．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线
的垂线，垂足为．若|PF 1|＝6|OP |，则的离心率为
A ． 5
B ． 2
C ． 3
D ． 2
【解析】不妨设一条渐近线的方程为y ＝b a x ，则F 2到y ＝b a x 的距离d ＝|bc |
a 2＋
b 2＝b ，在Rt △F 2PO
中，|F 2O |＝c ，故|PO |＝a ，故|PF 1|＝6a ，又|F 1O |＝c ，故在△F 1PO 与Rt △F 2PO 中，根据余弦定理得cos ∠POF 1＝a 2＋c 2－（6a ）22ac ＝－cos ∠POF 2＝－a
c ，则3a 2＋c 2－(6a )2＝0，得3a 2＝c 2，故
e ＝c
a
＝3． 12．设a ＝log 0．20．3，b ＝log 20．3，则( )
A ．a ＋b ＜ab ＜0
B ．ab ＜a ＋b ＜0
C ．a ＋b ＜0＜ab
D ．ab ＜0＜a ＋b 【解】由a ＝log 0．20．3得，1a ＝log 0．30．2，由b ＝log 20．3得，1b ＝log 0．32，故1a ＋1
b ＝log 0．30．2
＋log 0．32＝log 0．30．4，故0＜1a ＋1
b ＜1得，0＜a ＋b ab ＜1．又a ＞0，b ＜0，故ab ＜0，故ab ＜a ＋b
＜0．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(2，－2)，c ＝(1，λ)．若c ∥(2a ＋b )，则λ＝________． 【解析】由题得，2a ＋b ＝(4，2)，因c ∥(2a ＋b )，又c ＝(1，λ)，故4λ－2＝0，即λ＝1
2．
14．曲线y ＝(ax ＋1)e x 在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a ＝________．
