2017-2018学年广州天河区八年级上册数学期末考试卷
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2017学年八年级第一学期天河区期末考试数学
一、选择题（本题有10个小题，每题3分，共30分）
1.下列选项中的三条线段能组成三角形的是（）
A.2，2，6
B.1，2，3
C.4，5，6
D.8，3，2
2.下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.如图，在Rt∆ABC中，∠B=90，D是BC延长线上一点，∠ACD=130，
则∠A等于（）
A.40°C.65°
B.50°D.90°
4.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，则其内角度数最大的是（）
A.60°
B.90°
C.120°
D.无法判断
5.下列各运算中，正确的是（）
A.a3⋅a2=a6
B.(-4a3)2=16a6
C.a6÷a2=a3
D.(a-1)2=a2-1
6.若分式
A.x≠1
1
x-1有意义，则（）
B.x≠0
C.x≠-1
D.x≠±1
7.若代数式x2+4x+m通过变形可以写成(x+n)2的形式，那么m的值是（）
A.4
8.计算3x3
-
x-1x-1
B.8
C.±4
D.16
的结果是（）
A.
x
x-1
B.x
C.3
D.0
9.如图，在∆ABC中，∠B=30，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为（）
A.8 C.4
B.6 D.2
10.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）
15.若m+n=3，mn=2，则
1
A.
720720
-=5
48+x48
B.
720720
+5=
4848+x
720720
C.-=5
48x
720720
D.-=5
4848+x
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.一个多边形的每个外角均为30°，那么这个多边形的边数是.
12.等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是cm.
13.如果10m=4，10n=6，那么10m-n=.
14.如图，∆AEB≌∆DFC，AE⊥DB，CF⊥BD，垂足分别为E、F且AE=DF，若∠A=28，则∠C=.
1
+的值为.
m n
16.如图，点A，B，C在同一条直线上，在这条直线同侧作等边∆ABD和等边∆BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：
①∆ABE≌∆DBC；②∆DBQ≌∆ABP；③∠EAC=30，④∠AMC=120。请将所有正确结论的序号填在
横线上：.
二、解答题（本题有9个小题，共102分）
17.（本题满分12分，每小题6分）
（1）计算：(a-1)2-a(a-1)（2）分解因式：xy2-4x
18.（本题满分8分）
x + 2 x + 2
（2）解方程： ∆ABC 的顶点均在边长为1的小正方形网格中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B 在 x 轴上.
（1）在图中画出 ∆ABC 关于 x 轴对称的 ∆A ' B 'C ' ，连接 AA' ，求证： ∆AA'C ≌∆A' AC ' ；
（2）请在 y 轴上画点 P ，使得 PB + PC 最短.（保留作图痕迹不写画法）
19.（本题满分10分）
如图，点 D 是 ∆ABC 边 BC 上一点， AD = BD ，且
AD 平分 ∠BAC .
（1）若 ∠B =50 ，求 ∠ADC 的度数；
（2）若 ∠C =30 ，求 ∠ADC 的度数.
20.（本题满分12分，每小题6分）
（1）计算： ( 4x 2x
)2 ÷ 3 1 - = 1
2x - 2 x - 1
21.（本题满分10分）
（2）若A=0且a≠0，b≠0,求.
如图，∆ABC中，AB=AC，作AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD和CE相交于点F，若已知AE=CE.
（1）求证：∆AEF≌∆CEB；
（2）求证：AF=2CD.
22.（本题满分12分）
已知：多项式A=b3-2ab.
（1）请将A进行因式分解；
(a-1)2+b2-1
ab2
23.（本题满分12分）
如图，点O是等边三角形∆ABC内的一点，∠AOB=110，∠BOC=α.以OC为一边作等边∆OCD，连接AD.
（1）求证：∆BOC≌∆ADC；
（2）当OA=OD时，求α的值.
. 24.（本题满分13分）
一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式 例如： ① x + 1 ( x - 1) + 2 x - 1 2 2 = = + = 1 + x - 1 x - 1 x - 1 x - 1 x - 1 ； ② x 2 x 2 - 4 + 4 ( x + 2)( x - 2) + 4 4 = = = x + 2 + x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 . x - 1 （1）试将分式 化为一个整式与一个分式的和的形式； x + 2
2x 2
- 1
（2）如果分式 的值为整数，求 x 的整数值.
x - 1
25.（本题满分13分）
如图，四边形 ABCD 中， AB ∥CD ，过点 D 作 DF ⊥ BC ，垂足为 F ， DF 与 AC 交于点 M .已知 ∠1 = ∠2 .
（1）求证： CM = DM ;
（2）若 FB = FC ，求证： AM - MD = 2FM .