期末试卷综合测试(Word版 含答案)

期末试卷综合测试（Word版含答案）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；

（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．

【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°

（2）过点P作PG∥AB

∵AB∥CD，

∴PG∥AB∥CD，

∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG

∵∠MPN=90°

∴∠NPG－∠MPG=90°

∴∠PFD－∠AEM=90°；

（3）设AB与PN交于点H

∵∠P=90°，∠PEB＝15°

∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°

∵AB∥CD，

∴∠PFO=∠PHE=75°

∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．

【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB

∵AB∥CD，

∴PH∥AB∥CD，

∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH

∵∠MPN=90°

∴∠MPH＋∠NPH=90°

∴∠PFD＋∠AEM=90°

故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；

【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．

2．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．

当A、B两点都不在原点时：

⑴如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|

⑵如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|

⑶如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|

回答下列问题：

（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝________．

（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝________．

（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝________，如果AB＝2，则x的值为________．

（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为________．

【答案】（1）

（2）6

（3）；0或－4

（4）5

【解析】【解答】(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离 (2)数轴上表示2和－4的两点A和B之间的距离 (3)数轴上表示和－2的两点A和B之间的距离如果，则的值为或由题意可知：当x在−2与3之间时，此时，代数式|x+2|+|x−3|取最小值，最小值为

故答案为：（1）；（2）6；（3），0或－4；（4）5.

【分析】（1）发现规律：在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值，故可求解；

（2）根据（1），即可直接求出结果；

（3）先根据（1）即可表示出AB；当AB=2时，得到方程，解出x的值即可；

（4）|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2与3两点的距离的和，当这点是-2或5或在它们之间时和最小，最小距离是-2与3之间的距离。

3．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：

（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D.

（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长.

（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM 的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和.

【答案】（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，

∵点C表示的数为：4，

∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5

（3）解：∵第一次操作：有3=（21+1）个点，

第二次操作，有5=（22+1）个点，

第三次操作，有9=（23+1）个点，

∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；

∵65个点除去0有64个数，

∴这些点所表示的数的和=4×（）=130.

【解析】【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解；（2）根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解；

（3）由题意可得点数依次是2的指数次幂+1，再求和即可求解.

4．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数________ ，点P表示的数________（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

【答案】（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t

（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）

则AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB

∴5x﹣3x=14…

解得：x=7，

∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q