三角恒等变换高考试题精选（二）
一．选择题（共15小题）
1．已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）
A．﹣ B．﹣ C．D．
2．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）
A．B．C．﹣ D．﹣
3．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D．
4．若tanθ=﹣，则cos2θ=（）
A．﹣ B．﹣ C．D．
5．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）
A．B．C．D．
6．若tanα=2tan，则=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）
A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=
8．已知，则tan2α=（）
A．B．C．D．
9．已知，则等于（）A．B．C．D．
10．已知sin2α=，则cos2（）=（）
A．﹣ B．C．﹣ D．
11．若，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．1 C．D．0
12．若，则=（）
A．1 B．C．D．
13．已知sin（α）=，则cos（α+）=（）
A．B．C．D．
14．设，且，则（）A．B．C．D．
15．已知，则=（）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题）
16．设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值等于．
17．已知α∈（0，），tanα=2，则cos（α﹣）=．
18．已知，则=．
19．若，则=．
20．已知tanα=2，则=．
21．化简：﹣=．
22．若sin（α+）=3sin（﹣α），则cos2α=，tan2α=．
23．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则的值是．
三．解答题（共7小题）
24．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+）的值．
25．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．
26．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．（Ⅰ）证明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．
27．如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．
（Ⅰ）证明：tan=；
（Ⅱ）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值．
28．已知tanα=2．
（1）求tan（α+）的值；
（2）求的值．
29．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面积．
30．已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；
（2）求cos（﹣2α）的值．
三角恒等变换高考试题精选（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2017•新课标Ⅲ）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）
A．﹣ B．﹣ C．D．
【解答】解：∵sinα﹣cosα=，
∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=，
∴sin2α=﹣，
故选：A．
2．（2016•新课标Ⅱ）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）
A．B．C．﹣ D．﹣
【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，
∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，
∴（1+sin2α）=，
∴sin2α=2×﹣1=﹣，
故选：D．
3．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D．
【解答】解：∵tanα=，
∴cos2α+2sin2α====．
故选：A．
4．（2016•新课标Ⅲ）若tanθ=﹣，则cos2θ=（）
A．﹣ B．﹣ C．D．
【解答】解：由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ
==．
故选：D．
5．（2015•重庆）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．
【解答】解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===，
故选：A．
6．（2015•重庆）若tanα=2tan，则=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：tanα=2tan，则==
===
==
== ====3．
故答案为：3．
7．（2014•新课标Ⅰ）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=
【解答】解：由tanα=，得：
，
即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，
sin（α﹣β）=cosα=sin（），
∵α∈（0，），β∈（0，），
∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．
故选：C．
8．（2013•浙江）已知，则tan2α=（）
