2018年河南省新乡市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={x|a﹣1≤x＜a}，若A∩B只有一个元素，则a=（）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
2．（5分）设复数z满足iz=|2+i|+2i，则|z|=（）
A．3 B． C．9 D．10
3．（5分）点P（x，y）是如图所示的三角形区域（包括边界）内任意一点，则
的最小值为（）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣
4．（5分）“a＞1”是“（x﹣）4（a∈R）的展开式中的常数项大于1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且•=2，则点P的轨迹方程为（）
A．x2+y2=2 B．x2﹣y2=2 C．x+y2=2 D．x﹣y2=2
6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，该几何体的体积为（）
A．8﹣πB．8﹣2πC．8﹣πD．8+2π
7．（5分）若log2（log3a）=log3（log4b）=log4（log2c）=1，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a
8．（5分）该试题已被管理员删除
9．（5分）设k∈R，函数f（x）=sin（kx+）+k的图象为下面两个图中的一个，则函数f（x）的图象的对称轴方程为（）
A．x=+（k∈Z）B．x=kx+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=kπ﹣（k∈Z）
10．（5分）抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M 上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：≈2.24）（）
A．B．C．D．
11．（5分）在三棱锥D﹣ABC中，CD⊥底面ABC，AE∥CD，△ABC为正三角形，AB=CD=AE=2，三棱锥D﹣ABC与三棱锥E﹣ABC的公共部分为一个三棱锥，则此三棱锥的外接球的表面积为（）
A．πB．6πC．πD．π
12．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=acosA ﹣ccosB+，且b=2，则a的最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．
13．（5分）已知向量，满足||=2||=2，与的夹角为120°，则|﹣2|=．
14．（5分）若2tanα=tan420°，则=．
15．（5分）在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若用简单随机抽样方法从中选取2人，则这2人成绩的平均数恰为100的概率为．
16．（5分）若函数，恰有3个零点，则a的取值范围
为．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a17=33，S7=49．
（1）证明：a1，a5，a41成等比数列；
（2）求数列{a n•3n}的前n项和T n．
18．（12分）已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第﹣道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过
才能出厂销售．
（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；
（2）现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X 的分布列及数学期望．
19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面为等腰梯形，且底面与侧面ABE 垂直，AB∥CD，F，G，M分别为线段BE，BC，AD的中点，AE=CD=1，AD=2，AB=3，且AE⊥AB．
（1）证明：MF∥平面CDE；
（2）求EG与平面CDE所成角的正弦值．
20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）经过（0，），且椭圆C的离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率存在的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，OP⊥OQ，且l与圆心为O的定圆W相切．直线l'：y=﹣x+n （n≠0）与圆W交于M，N 两点，G（3，﹣3）．求△GMN的面积的最大值．
21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）（x2+2）e x+2（x2+x+2）．
（1）证明：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线经过曲线y=4cos（x﹣1）的一个最高点；
（2）证明：∀k∈（0，1），f（x）＞x（kx+2）+k对x∈R恒成立．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ（0≤θ≤）．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出曲线C；
（2）若直线（t为参数）与曲线C有公共点，求m的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知函数f（x）=|x﹣3|．
（1）求不等式f（x）+f（2x）＜f（12）的解集；
（2）若x1=3x3﹣x2，|x3﹣2|＞4，证明：f（x1）+f（x2）＞12．
