引言
由于多径和移动台运动等影响因素，使得移动信道对传输信号在时间、频率和角度上造成了色散，如时间色散、频率色散、角度色散等等，因此多径信道的特性对通信质量有着至关重要的影响，而多径信道的包络统计特性成为我们研究的焦点。根据不同无线环境，接收信号包络一般服从几种典型分布，如瑞利分布、莱斯分布和Nakagami-m分布。在本文中，专门针对服从瑞利分布的多径信道进行模拟仿真，进一步加深对多径信道特性的了解。
仿真原理
1、瑞利分布简介
环境条件：
通常在离基站较远、反射物较多的地区，发射机和接收机之间没有直射波路径，存在大量反射波；到达接收天线的方向角随机且在（0~2π）均匀分布；各反射波的幅度和相位都统计独立。
幅度、相位的分布特性：
包络r 服从瑞利分布，θ在0～2π服从均匀分布。瑞利分布的概率分布密度如图1所示：
图1 瑞利分布的概率分布密度
2、多径衰落信道基本模型
根据ITU-RM.1125标准，离散多径衰落信道模型为
()
1
()()()
N t k k k y t r t x t τ==-∑%% (1)
其中,()k r t 复路径衰落，服从瑞利分布; k τ是多径时延。 多径衰落信道模型框图如图
2所示：
图2 多径衰落信道模型框图
3、产生服从瑞利分布的路径衰落r(t)
利用窄带高斯过程的特性，其振幅服从瑞利分布，即
22
()()()c s r t n t n t =+ （2）
上式中，()c n t 、()s n t 分别为窄带高斯过程的同相和正交支路的基带信号。
首先产生独立的复高斯噪声的样本，并经过FFT 后形成频域的样本，然后与S （f ）开方后的值相乘，以获得满足多普勒频谱特性要求的信号，经IFFT 后变换成时域波形，再经过平方，将两路的信号相加并进行开方运算后，形成瑞利衰落的信号r(t)。如下图3所示:
图3 瑞利衰落的产生示意图
其中，
()S f =
（3）
4、 产生多径延时k τ 多径/延时参数如表1所示：
表1 多径延时参数
仿真框架
根据多径衰落信道模型（见图2），利用瑞利分布的路径衰落r(t)（见图3）和多径延时参数k τ（见表1），我们可以得到多径信道的仿真框图，如图4所示；
图4 多径信道的仿真框图
仿真结果
1、多普勒滤波器的频响
图5多普勒滤波器的频响
2、多普勒滤波器的统计特性
图6 多普勒滤波器的统计特性3、信道的时域输入/输出波形
图7信道的时域输入/输出波形
小组分工
程序编写：吴溢升
报告撰写：谭世恒
仿真代码
%main.m
clc;
LengthOfSignal=10240; %信号长度(最好大于两倍fc)
fm=512; %最大多普勒频移
fc=5120; %载波频率
t=1:LengthOfSignal; % SignalInput=sin(t/100);
SignalInput=sin(t/100)+cos(t/65); %信号输入
delay=[0 31 71 109 173 251];
power=[0 -1 -9 -10 -15 -20]; %dB
y_in=[zeros(1,delay(6)) SignalInput]; %为时移补零
y_out=zeros(1,LengthOfSignal); %用于信号输出
for i=1:6
Rayl;
y_out=y_out+r.*y_in(delay(6)+1-delay(i):delay(6)+LengthOfSignal-delay(i))*10^(power(i)/20); end;
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(SignalInput(delay(6)+1:LengthOfSignal)); %去除时延造成的空白信号
title('Signal Input');
subplot(2,1,2);
plot(y_out(delay(6)+1:LengthOfSignal)); %去除时延造成的空白信号
title('Signal Output');
figure(2);
subplot(2,1,1);
hist(r,256);
title('Amplitude Distribution Of Rayleigh Signal')
subplot(2,1,2);
hist(angle(r0));
title('Angle Distribution Of Rayleigh Signal');
figure(3);
plot(Sf1);
title('The Frequency Response of Doppler Filter');
%Rayl.m
f=1:2*fm-1; %通频带长度
y=0.5./((1-((f-fm)/fm).^2).^(1/2))/pi; %多普勒功率谱(基带) Sf=zeros(1,LengthOfSignal);
Sf1=y;%多普勒滤波器的频响
Sf(fc-fm+1:fc+fm-1)=y; %(把基带映射到载波频率)
x1=randn(1,LengthOfSignal);
x2=randn(1,LengthOfSignal);
nc=ifft(fft(x1+i*x2).*sqrt(Sf)); %同相分量
x3=randn(1,LengthOfSignal);
x4=randn(1,LengthOfSignal);
ns=ifft(fft(x3+i*x4).*sqrt(Sf)); %正交分量
r0=(real(nc)+j*real(ns)); %瑞利信号
r=abs(r0); %瑞利信号幅值
