七年级数学第二章经典题型汇总
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第二章:有理数有其运算
一、经典考题剖析:
【备考1】下列说法不正确的是( )
A .没有最大的有理数
B .没有最小的有理数
C .有最大的负数
D .有绝对值最小的有理数
【备考2】-2,3,-4,-5,6这五个数中,任取两个数相乘,得的积最大的是( ) A10 B .20. C .-30 D .18
【备考3】一个数的倒数的相反数是11
5 ,则这个数是()
A 、65
B 、56
C 、65
D 、-5
6
【备考4】如果ab< 0,a+b>0,那么这两个有理数为() A .绝对值相等的数
B .符号不同的数,其中正数的绝对值较大
C .符号不同的数,其中负数的绝对值较大
D .以上都不正确
【备考5】若|a|=7,|b|=5,a+ b >0,那么a -b 的值是() A .2或 12 B .2或-12 C .-2或-12 D .-2或 12
【备考6】一个正整数a 与其倒数1
a ,相反数-a ,相比较,正确的是( )
A 、-a <1a ≤a
B 、-a <1
a <a
C 、-a <1a <a
D 、-a <1
a <a
【备考7】若-|a|=-1
2
,那么a=_______.
【备考8】若a 的相反数是最大的负整数,b 是绝对值最小的数,则a +b=___________.
【备考9】333322003
1
12[()()](3)(1)22
---++---
【备考10】(新解法题)已知11a b +-=,求代数式 32(a+b-1)+2(a+b-1)-a-b 的值.
二、针对性训练:(30 分钟) (答案:211 )
1.-(-4)的相反数是_______,-(+8)是______的相反数. 2.若3a 的倒数与2a-93
互为相反数,则a 等于______
3.观察下列数:-2,-1,2,1,-2,-1……,从左边第一个数算起,第99个数是 。 4.若|a-2|+|b+3|=0,则3a+2b= .
5.(-1)2n +(-1)2n+1
=______(n 为正整数). 6.在-(-5),-(-5)2,-|-5|,(-5)3中负数有( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 7.a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,则a+b+c 为 [ ]
A.负数
B.正数
C.非负数
D.非正数
8.点M 、N 是数轴上的两点,m 、n 分别表示点M 、N 到原点O 的距离.如果n >m ,那么下列说法中正确的有( ).
① 点M 表示的数比点N 表示的数小; ② 点M 表示的数比点N 表示的数大; ③ 点M 、N 表示的数肯定不相等. A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个
9.已知有理数x 、y 满足1+2y-4+z-6=0x -,求xyz 的值.
10.在数轴上a 、b 、c 、d 对应的点如图1―2―3所示,化简|a -b|+|c -b|+|c -c| +|d -b|.
11.已知a 与b 互为倒数,c 和d 互为相反数,且|x|=6,求式子2
3ab-(c+d)+x 、23ab-(c+d)+x 的值.
12.2223341111
0.5+(-)--2-4-(-1)()(-)2232
-⨯÷计算:
13.已知|x|=3,|y|=2,且xy ≠0,则 x+y 的值等于______ 14.计算12-|-18|+(-7)+(-15).
15.1])2(4[)12
11
1413(124
---⨯---
16.()⎪⎭
⎫
⎝⎛-
⨯-÷-3126183
17.
18.⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-854342
19.1-2+3-4+5-6+…+99-100;–32-∣(-5)3∣×2
)5
2(--18÷∣-(-3)2∣;
-3-3
)2
11(×92-6÷∣32-
∣3;(-1)5×[324÷(-4)+)411(-×(-0.4)]÷)3
1(-;
20.∣x ∣=8,∣y ∣=6,求x +y 的值;若∣x ∣=3,∣y ∣=5,且∣x -y ∣=y -x ,再求x +y 的值;
21.若∣x +1∣+(2x -y +4)2= 0 ,求代数式x 5y +xy 5的值。
22.若x= -1,y= -2,z= 1时,求()()2
2
2
)(x z z y y x -+-+-的值。
23.已知a 的相反数是321,b 的倒数是212-,求代数式b
a b a 232+-+的值。
24. 已知n 是正整数,a -2b= -1,求()()
()
()
1
21
21
2222252223+-----+-+-n n n n
b a b a a b b a 的值。
25.已知0)2(162
=-+-b ab ,求代数式的值:①2
2
b a -;②2
2
2b ab a --
第三章:用字母表示数
★基础知识及典例指津
1、用字母表示数之后,可能用字母表示的有:
(1)具有一定数量的数;(2)一些变化的规律;(3)数的运算法则和运算定律;(4)数量关系;(5)数学公式。
2、用字母表示数的意义
用字母表示数是代数的一个重要特点,它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来,化特殊为一般,深刻地揭示数量之间的联系,为我们学习数学和应用数学带来方便。 3、用字母表示数学公式
(1)加法、乘法的运算律;(2)平面图形的面积公式;(3)平面图形的周长公式;(4)立体图形的体积公式。 4、代数式的概念
用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子,我们把它们叫做代数式。
概念剖析:①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值,大中小括号以及以后要学到的开方符号,但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号;②单个的数字和字母也是代数式。③判断一个式子是否是代数式,只要看看它能否满足代数式的概念即可。
例1、 下列的式子中那些是代数式 ①21-++y x ②n a 10⨯ ③053>+x ④
n m p 111+= ⑤5822-+x x ⑥m y
x x 35732--+ ⑦()[]{}
2
2272m y x +-+ ⑧ 57 是代数式的有_________________________(只填序号); 例2、下列各式中不是代数式的是( ) A 、π B 、0 C 、y
x +1
D 、a+b=b+a 5、书写代数式的规定
(1)数字与字母、字母与字母相乘时,乘号可以省略不写或用“·”代替,省略乘号时,数字因数应写在字母因数的前面,数字是带分数时要改写成假分数,数字与数字相乘时仍要写“×”号。 (2)代数式中出现除法运算时,一般要写成分数的形式。
(3)用代数式表示某一个量时,代数式后面带有单位,如果代数式是和、差形式,要用括号把代数