平面直角坐标系
平面直角坐标系的有关概念
夯实基础
一．有序数对
在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表
示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作()b a ,。 温馨提示
()b a ,与()a b ,顺序不同，含义就不同。例如：用()5,3表示第3列的第5位同学，那么()3,5就表示第5列的第3位同学。
例1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上，如果把“5排8号”简记为（5,8），那么“4排9号”如何表示？（8,3）表示什么含义？
二．平面直角坐标系 三．象限
x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图。
第一象限 第二象限 第三象限
第四象限
y
O
x
温馨提示
如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义，一般在表示横轴、纵轴的字母后附上单位。
例2：设()b
a M ,为平面直角坐标系中的点。 （1
）当0,0<>b a 时，点M 位于第几象限？ （2）当0>ab 时，点M 位于第几象限？
四．点的坐标
对于坐标平面内的任意一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序数对()b a ,叫做点A 的坐标，记作
()b a A ,，如图。
1.已知坐标平面内的点，确定点的坐标
先由已知点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，设垂足分别为A 、B ，再求出垂足A 在x 轴上的坐标a 与垂足B 在y 轴上的坐标b ，最后按顺序写成()b a ,即可。 2.已知点的坐标确定点的位置
若点P 的坐标是()b a ,，先在x 轴上找到坐标为a 的点A ，在y 轴上找到坐标为b 的点
B ；再分别过点A 、点B 作x 轴、y 轴的垂线，两垂线的交点就是所要确定的点P 。 例3：如图所示，在平面直角坐标系内有两点A 、B 。
（1）分别写出它们的坐标；
（2）在平面内找出一点C ，使它的坐标为()5,3-。
掌握方法
一．有序数对的应用方法
表示物体的位置需要用两个数，这两个数顺序不同，表示的位置也不同。用有序数对表
示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义。
例1：如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对（5,1）表示，请你用有序数对表示其他棋子的位置。
二．坐标平面中点的位置的确定
确定点在坐标平面中的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0
例2：如图小明从点O 出发，先向西走40南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(,40-表示，那么()20,10表示的是（ ）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
三．用坐标表示地理位置的方法
用坐标表示地理位置时，的点的坐标为原则；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东南西北方向与地理位置方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。
例3：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。 小刚家：出校门向东走1500米，再向北走2000米。
小强家：出校门向西走2000米，再向北走3500米，最后再向东走500米。 小敏家：出校门向南走1000米，再向东走3000米，最后向南走750米。
平面直角坐标系
点的坐标的有关性质
夯实基础
一．各象限内点的坐标的符号特征 1.点()y x P ,在第一象限⎩⎨
⎧>>⇔.0,
0y x
2.点()y x P ,在第二象限⎩
⎨
⎧><⇔.0,
0y x 3.点()y x P ,在第三象限⎩⎨⎧<<⇔.
0,
0y x
4.点()y x P ,在第一象限⎩
⎨⎧<>⇔.0,
0y x 温馨提示
四个象限之间均没有公共点。
例1：若点()n m P ,在第三象限，则点()n m Q --,在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
二．坐标轴上点的坐标特征
坐标轴上点的坐标特征： 1.点()y x P ,在x 轴上⎩
⎨
⎧=⇔.0,
y x 为任意实数
2.点()y x P ,在y 轴上⎩⎨
⎧=⇔.,
0为任意实数
y x 3.点()y x P ,是坐标原点⎩
⎨⎧==⇔.0,0y x 温馨提示
①原点既是x 轴上的点，又是y 轴上的点。
②点的横坐标或纵坐标为0，说明点在y 轴或x 轴上。
y
O
x
()
+-,()
++,()
--,()
-+,
例2：指出下列各点所在象限或所在坐标轴：
()0,5-A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛--31,2B ，⎪⎭⎫ ⎝
⎛
21,2C ，()0,0D ，()3,0E ，(
)
23,32--F
。
三．象限角的平分线上的点的坐标特征
1.第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等。
2.第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。 温馨提示
①原点既是x 轴上的点，又是y 轴上的点。
②点的横坐标或纵坐标为0，说明点在y 轴或x 轴上。
例3：已知点()1,52--m m P ，当m 为何值时： （1）点P 在第二、四象限的角平分线上？ （2）点P 在第一、三象限的角平分线上？
四．与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.平行于x 轴的直线上的点的纵坐标都相等。 2.平行于y 轴的直线上的点的横坐标都相等。 温馨提示
①若AB ∥x 轴，则()11,y x A ，()22,y x B 的纵坐标相等，即21y y =；若()11,y x A ，
()22,y x B ， 且21x x ≠，021≠=y y ，则AB ∥x 轴。
②若CD ∥y 轴，则()11,n m C ，()22,n m D 的横坐标相等，即21m m =；若()11,n m C ，
()22,n m D ， 且021≠=m m ，21n n ≠，则CD ∥y 轴。
例4：已知平面直角坐标系内两点()a M ,5，()2,-b N 。 （1）若直线MN ∥x 轴，则a ，b ； （2）若直线MN ∥y 轴，则a ，b 。
五．点到坐标轴的距离
点P 的坐标为()y x ,，那么点P 到x 轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即y 。点P 到y 轴的距离为这点横坐标的绝对值，即x 。
