最新任意角的概念及弧度制基础知识与练习
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任意角的概念及弧度制基础知识
一、角的定义:
1、小学和初中对角的定义:
2、高中对角的定义:
3、正角、负角、零角的定义:
4、角的加减法的几何意义:
5、终边与某一角相同的角的表示法:
6、象限角的定义:
7、轴线角的定义:
8、若角α是某一象限的角,则α、α分别是什么象限的角:
二、弧度制、弧度制与角度制的换算
1、角度值的定义:
2、弧度制的定义:
3、弧度制与角度制的换算
4、 特殊角的弧度:
5、
6、 弧度、弧长、半径之间的关系:
7、 扇形的面积的计算公式:
任意角的概念及弧度制练习题
1、 在直角坐标系中,若角α与角β的终边关于x 轴对称,则α与β的关系一定是 .若角α与角β的终边互相垂直,则α与β的关系可以是 .
2、圆内一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角是 .
3、已知集合{第一象限的角},{锐角},{小于90o 的角},下列四个命题:
① ② ③ ④
正确的命题个数是 .
4、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 .
5、若是第四象限角,则是 .
6、-1120°角所在象限是 .
=A =B =C C B A ==C A ⊂A C ⊂B C A =⊂ααπ-
7、下列命题是真命题的是( )
Α.三角形的内角必是一、二象限内的角 B .第一象限的角必是锐角
C .不相等的角终边一定不同
D .{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}
Z k k ∈+⋅=,90180| αα
8、已知角2α的终边在x 轴的上方,那么α是 ( )
A .第一象限角
B .第一、二象限角
C .第一、三象限角
D .第一、四象限角
9、两弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所夹的扇形的面积为 .
10、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合 .
11、与1991°终边相同的最小正角是 .绝对值最小的角是 .
12、若角α的终边为第二象限的角平分线,则α的集合为 .
13、在0°到360°范围内,与角-60°的终边在同一条直线上的角为 .
14、将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 . 15、求θ,使θ与 900-角的终边相同,且[
] 1260180,-∈θ.
16、设集合, {}Z k k k A ∈︒+︒⋅<<︒-︒⋅=,4536045360αα
=B {}Z k k k ∈︒+︒⋅<<︒+︒⋅,9018030180ββ,求B A ,B A .
17、已知角α是第二象限角,求:(1)角2α
是第几象限的角;(2)角α2终边的位置。
18、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈︒+︒⋅==Z k k x x M ,451802,集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈︒+︒⋅==Z k k y y N ,451804,那么集合M 与N 间的关系。
19、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈+<≤+=Z k k x k x A ,24ππππ,集合{}
062≥-+=x x x B ,求A ∩B 。
20.若已知扇形的周长为20cm ,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
21.若两个角的和是1弧度,此两角的差为1°,试求这两个角的大小。