第1章节三角函数
1．1 任意角和弧度制
【例题1】下列命题正确的是（）
A. 终边相同的角一定相等
B. 第一象限角都是锐角
C. 锐角都是第一象限角
D.小于90°的角都是锐角
【例题2】给出下列四个命题：①﹣75°是第四象限角；②
225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④﹣315°是第
一象限角。其中正确的命题有（）。
个个 C. 3个
个
【例题3】如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆商，且∠＝45°。点P从点A处出发，依逆时针方向匀速地沿单位圆旋转。已知点P在1秒钟内转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A，求θ，并判断其所在的象限
【例题4】设E＝{小于90°的角}，F＝{锐角}。G＝{第一象限的角}，M＝{小于90°但不小于0°的角}，则有（）。
A．B．C．（）D．
【例题5】在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角。
（1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）360°~720°的角。
【例题6】与﹣457°角终边相同的角的集合是（ ）
A ．{}00360457,k k Z αα=⋅+∈
B ．{}0036097,k k Z αα=⋅+∈
C ．{}00360263,k k Z αα=⋅+∈
D ．{}00360263,k k Z αα=⋅-∈
【例题7】下列各命题中，假命题是（ ）
A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B. 一度的角是周角的，一弧度的角是周角的
C. 根据弧度的定义，180°一定等于π的弧度
D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径
长短有关。
【例题8】若两角的和是1弧度，此两角的差是1°，试求这
两个角的大小。
【例题9】若角α是α一象限角，问2α、3
α是第几象限角 【例题10】 如图所示，（1）分别写出终边落在OA 、OB 位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。
【例题11】已知角β的终边在如图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么β∈ 。
【例题12】(1)设集合A ＝{}180150,k k Z αα=+∈∪{}180,k k Z αα=∈。集合B ＝{}18090,k k Z ββ=+∈则（ ）
A. A ⊃≠B
B. B ⊆≠A
C. A ∩B ＝∅
D. A ＝B
（2）设集合M ＝{}90,k k Z αα=∈∪{}180
45,k k Z αα=+∈, N ＝{}45,k k Z ββ=∈，则集
合M 与集合N 的关系是（ ） A. M ⊃≠N B. M ⊆≠N C. M ＝N D. M ∩N ＝∅
【例题13】用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界，如图）
【例题14】把下列角化成2k π＋α（0≤α≤2π，k ∈Z ）形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角。
【例题15】已知⊙O 的一条弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA 顺时针旋转到OE 所形成的角α的弧度数是 .
【例题16】将钟表上的时针作为角的始边,分针作为终边,那么当钟表上显示8点5分时,时针与分针构成的角度是 .
【例题17】今天是星期一,
（1）7k（k∈Z）天后的那一天是星期几7k（k∈Z）天前的那一天是星期几（2）158天后的那一天是星期几
【例题183，宽为1dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角，问点A走过的路程及走过的弧对应的扇形的总面积。
速效基础演练
1. 下列命题中正确的是（）
A. 第一象限角一定不是负角
B. 小于90°的角一定是锐角
C. 钝角一定是第二象限角
D. 终边和始边都相同的角一定相等
2. 与405°角终边相同的角一定相等（）
A. k·360°－ 45°，k∈Z
B. k·360°－ 405°，k∈Z
C. k·360°＋ 45°，k∈Z
D. k·180°＋ 45°，k∈Z
3. 若α是第四象限角，则﹣α一定在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4.下列各式不正确的是（ ）
A.终边在x 轴上的角的集合是{/,}ααk πk z =∈
B. 终边在y 轴上的角的集合是{/,}2
πααk πk z =+∈ C. 终边在坐标轴上的角的集合是{/,}2
πααk k z =⋅∈ D. 终边在y=X 上的角的集合是{/2,}4
πααk πk z =+∈ 5.射线OA 饶端点O 逆时针旋转270°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置，则∠AOC=
6.扇形的圆心角是72°，半径为5cm ，它的弧长为 ，面积为 .
知能提升突破
1.将-885°化为360αk +⋅°（0°≤α≤360°，k z ∈）的形式是（ ）
°+(-2)×360° B. 195°+(-3)×360°°+(-2)×360° D. 165°+(-3)×360°
2.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm,则扇形的周长为（ ） π C.(40+6π)cm
3.若3α=-，则角α的终边在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限 D 第四象限
