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《信号与系统》课程习题与解答
第一章习题
（教材上册第一章p37-p41）
1-4, 1-5, 1-7, 1-9,1-12,1-14, 1-18, 1-20,1-21,1-23
1-4分析过程;
(I)例1-1 的方法;f{t)-►-► /(3f-2)->/(-3^2)
(2)方法二；31/-^ ； ->/(-3r-2)
门）方摆m /（『）—＞于（-『）—＞才［一（『+2）］—＞
才（一芻一2）
解题过程：
2
第一早习题解答
(1)f\ -at) : /
(2)J(E)右移％;
/ f f \
⑶ /（想）齐移卫：f（7 /+—
a LI a）_
⑷f （册）右移牛J -ct f_引二_f（F +阳）*仏-皿）
故（4）运算Rftl得到疋确结果。
h 1#皿也比叙讦月时域込好：1”4题说明采用不汕的込计次;"1以得別貿的结粘
1-5趣提魅斯■育的运篦肚计対自变晟f进行的＜■如果先逬行尺度变换或者反转变换-I J.iJ.fj- 移徒变换.•定翌注恵移位就和移位的方向，
1-7 绘出下列各信号的波形：
（1）U（—T）吩竹
图1
图2
1-9解题过程丰
(2)/(r) = (3e_t + 2^2f)w(r)
(3)/(/) = (5^?_r -5e_2r);z(i f) ⑷ f(t) = e~*cos(10^t)[«(/-])—?/(f—2)]
1-12解题过程:
"(F)
it ： 1-9. 1-12 S 中的时域信号均为实丙果卩于⑴=
1-14 应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值:
[f(t —t o )、(t)dt = f(—t o )
-- ；
：：
f(t o -t)、(t)dt 二 f(t °)
8 ；
]j(t-t o )U (t-》dt=U (》=1 ；
.i'j(t-t o )u(t - 2t o )dt = u(-t °)=O ； 匚 J
_t
2
_..(e t )、(t 2)dt =e -2 ；
:: 二 二
二 二 1 (t si nt)、(t )dt sin S 6 6
6
6
2 ；
.：_B I (t)-「(t-t o )]dt =1-e_ t o
—c
1-18分析过程：任何信号均叫分解为奇分量与偶分屋Z 和的形式+即 比中、力(『)为偶
分黑 £("为奇分电 二者性质如下：
/⑴ (2)
盜⑴匸-£(-『)…⑶
(1)-(3)式联芷得
£")=扣⑴-心］
(1) (2)
(3) (4) (5)
(6) (7)
解題过程:
(b) 为偶塩数*故只右偶分帚.対比車身
1-20分析过程:底题为判断系统性质：饯件、{不变世冈果性
(1)线性(Lmeanty)：基本含义灯Mil性和均匀性
即输入xjf) . x2{t}到的输出分别为 W刈⑴，丁[可(叩=片⑴* r\x2(f)] = y2(t).则⑴+ ¥&)] = ◎⑴+q兀⑴(印耳为常数人
线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应•并且二者均分别具有线性性质。
本題未说明初始杂件,可认为系统起始状态为零C*松弛”的汇故零输入响应为零,只需判斯系统的输入——输出是否満足线性・
(2)时不变性f TimeJnvanbli^ h肚描为激励延迟般时间九乩比•响斶也同杠延迟⑺
波形形状不变。
(3)因果性(gusality)：是指系统在心时刻的响应只与r二心利的时刻右关，与未来
的时刻无关.
满足因果性的系统又称为物理可实现系统° 刿断阂果性的方法：
①通过时域关系比丁⑴二丁卜⑴]判断肃讪進fij⑷二丁卜仏}) Z 的时刻出现°若有则非因果系统*否则为因果系统;
解翘过程:
时不变：输入e （r-r 0）.输出
号
y_'o ）二F{f_fJ 由 叭『一G ）
因果* F （F ）仅与此时刻列『）有关
（2）厂⑴=童（『）"（『）
线性’设片⑴=毘（上）址（0*阳⑴= %（『）"（“， 则［匸禺（冷+卩％"）］卄『）=巧斤（『）亠6巧“）
时变：输入刃『-心）・输HU （r-r 0 u/（r ） * e （f-z 0）i/（r-r 0） = 7（r-r 0） 囚果：F ⑴仅与此时刻c （r ）有关
< 3）厂⑴= $iii ［已⑴⑴
卄线性：i 殳斤⑷二Mil ［耳⑴|“（f ）、心⑴= 5i| ◎⑴ 则sin ［昭 ⑴+牡⑴］叩片血［帕（#）卜"）+鈕［/"）］叩） 时变：输入€（f-/0）,输出血［呻-%）］甜（0Hsin |?/（r-/0） = r （r-r 0）
因果:F （r ）仅与此时刻m （f ）有关
②对于时间连续系统
冲激秋川）訥小⑺
非因果系统
③对于时间离散系统
单位冲激响屉h （H ）
疋 h （”m）
因果采统 非因果系统
(4)r(f) =
线性;设7i(O=e i(1_O>q(f)p(i-°，则¥i(i—D+q电(i—『)= ®i⑴y工时变：设= 则?i(r) = »(r + 0.5)-if(r)
e2 (/)=刍(f 一0.5)=珂(『一Od) —拭(f —2) + 则片(f)= “(『+1) ——0.5) H 斤(『一0.5
II Pl®!取2 0,则厂(0)= £⑴，QP f = 0时刻输Hl 4)r = 1 tbf刻辆入ff关。
(5)厂=
线性；=?i(r) = e2(2r),则(2r) + c2e: (It) = (r) + c^\ (t)时变:设有⑴=曲("一斯(£一2),则斤⑴= z/(f)—x(f—1)
e2(f) = e)(r-2)= H(r-2)-?/(r-4)» 则巧⑴=“(f_l)_M(f_2)H斤(r_2)
非因果：取F =I,则F°)=总(2)，即才=1时刻输出与r = 2时刻输入有关°
(6)r(f) = e'
非线性：设小石⑴=衬⑴*
则卜曲(「) + ◎尚(『)『二哥("+ *心貝")勺+
时不变：输入e(r-r0).输出於(F —q )=厂(r —rj
因果:r(r)仅与此时刻<0^关
(7)厂⑴二(e(r}dr
—X
线性；设斤(『)二j珂(「)d. ^(/)= je2(r)
-®-T
则罔⑺-牡何］处=斤⑴巾匸兔⑴办=苗⑴亠创⑴
F5F~巾・》* 5t—J*>5i jr=j rt\
时变；输入总(『-心}.输出—必=丄巩')於老［工V)^A= ?(r-r D)
非因果：r = \\\^ r⑴三1总(丁)肝，厂⑴与(Y』］内的输入有关。
