===2014年立项课题“小学生数感培养
的研究”开题报告
====小学
一、背景与现状
《数学课程标准》（2011版）在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。
《标准》的六个核心内容：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。
《标准》第一次明确地把数感作为数学学习的内容和目标提了出来，可见，理解数感、让学生在数学学习过程中建立数感，是一个值得思考和重视的问题。
目前大多数学生能够进行精确地计算，但没有建立起一定的数感。如：在一次数学课上，老师向学生出示一张大约100人的全校教师的合影，让学生估计照片上有多少人。有学生回答大约有1000人，也有学生认为大约有50人、500人等，学生估计的结果为什么差距这么大呢？其中主要的原因就是没有建立良好的数感，不知道100这个数意味着多少。又如，在我们的课堂教学中常常闹出“课桌高7米”、“一小孩体重200千克”、“一操场的面积有100平方米”之类的笑话，试想一个小学毕业生，学习了很多的数学知识，不能在需要的时候用数学的方式解释某些现象，这样缺失数学素养的学生是我们所期望的吗？这种数学基础教育能说是成功的吗？为此说明我们必须加强学生数感的培养与研究。
二、问题的提出
音乐有“乐感”，语文有“语感”，数学也有“数感”。学习生活中人们离不开与数打交道，而且也会有意识地将一些现象自动与数量建立联系，例如路有多长，用时几分？市场买东西，需要准备多大的环保袋？能不能装下，能不能装满？以上种种就是数感在起作用。所谓数感是指：理解数的意义，能用多种方法表示数；能在具体情景中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息，能为解答问题而选择适当的算法，并估计运算结果，并对结果的合理性作出解释。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是人的一种基本的的素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。
新一轮课程改革十多年来，小学数学教学经历了一次巨大的教育思想、教育理念、教学方式、学习方式等方面的洗礼，数学教学焕发着充沛的活力。但我们通过对小学数学课堂教学的现状调查及学生的学习情况分析，发现：部分教师的教学观念、策略并未得到根本的改变，学生良好的数感并未根本形成。鉴于此，我们提出了“小学生数感培养的实践研究”这一课题，试图开拓一条小学生良好数感形成的发展之路。
1、现代数学教育应对时代挑战的需要
现代科学技术的发展，数学的作用越来越明显，越来越突出。有专家深刻指出：“高技术本质上是数学技术。”“数
学是核心技术。”“数学：关键技术的关键。”面对这种急剧变化，人们越来越深刻地认识到，作为一种普遍适用的技术——数学，除收集、整理、描述信息外，其根本目的在于建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。然而，在我们的数学教育中，数学成了封闭的系统，成了固定的逻辑联系。不是数学成为人的工具，而是数学教育使人成了数学的工具，成了解题的工具。因此，面对科学技术的迅速发展，面对需要每个人发挥创造力的现实社会，我们只有改进数学课堂教学策略，才能使数学教育适应学习化社会的需要，也才能为培养学生终身学习的能力做出积极的反映。
2、新课改对数学课堂教学提出的要求
研读《数学课程标准》我们发现，应把培养学生数感作为发展其数学素养的奠基石，在小学数学教学中培养学生数感，目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题；数感的培养还是培养学生创新精神与实践能力的需要，让学生有更多的机会接触和体验数学问题，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题。
3、我校教师要求改变数学课堂教学现状的迫切希望
随着课程改革的进一步深化，在对《义务教育数学课程标准（实验稿）》进一步的理性解读下，纵观小学数学课堂教学现状，或明或暗地隐藏着一些误区和不足。如：在数学教学中，我们常常发现教师忽视对学生数感的培养，忽视了学生的亲身体验，重结论轻过程等现象仍然较为突出，极易造成学生言不达意，缺乏数感，常常出现估测与实际相差很
大的现象。“为此，我校教师都迫切希望改变如今的课堂教学现状，提升教育教学能力，发展学生良好的数感，提高学生的数学素养，从而促进学生全面、持续、和谐地发展。
综上所述，开展小学生良好数感培养的研究，能促进教师改变陈旧的课堂教学方法，发展学生的数学素养，更大程度地推进学生的发展，同时促进学校发展。
三、国内外同一研究领域的现状与趋势分析
关于数感，各国都有不同的说法：美国国家数学教师委员会把“数感”定义为一种数的直觉。这种感知涉及五个方面：数的意义，数的关系，数的相关量值，数与量的有意义性，数的感知相关的更为广泛的框架，能把数学知识与他们周围环境中常见的物体和情境相联系。我国《课程标准》把数感的具体体现归纳为“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”英国《COCKCROFT 报告》与新加坡的数学教学大纲强调了学生能使用数学作为交流工具。综合以欧尚观点，我们可以发现这样几个共同点：
1、重视学生的生活积累和亲身体验；
2、重视直观与动手操作；
3、重视学生的学用结合。
四、概念的界定
美国中小学数学课程标准：数学教学纲要应促进对数和运算的感觉（以下简称“数感”）的发展，为此全体学生应：
理解数、数的表示法，数之间的关系
理解运算的意义及各种运算之间如何联系；
熟练地运用计算工具和策略并恰当地进行估计。
《标准解读》：
1、是对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂问题提出有用的策略；
2、可以理解为“数学地”思考；数感包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题。,
3、数感使人眼中看到的世界有了量化的意味。
4、数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度和意识。
其他资料：
美术有“美感”，英语、语文有“语感”，数学有“数感”。
本研究对数感内涵的界定：就是《义务教育小学数学课程标准》中阐述的关于数感表现的五个方面的内容。即：理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情景中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择恰当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。这也正是义务教育阶段培养数感的主要内容。
五、课题研究的目标、内容及方法
（一）研究目标
通过本课题的研究，预期达到以下几个目标：
1. 深刻理解数感的含义，明确小学生数感培养的具体内
