高中物理有关“重心”的资料汇总
霸州市第一中学 周茂森
一.定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上来看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。重心是为了研究问题的方便而引入，是假想的点，不是真实存在的。
二.重心位置的确定
方法一：几何法。几何形状规则且质量分布均匀的物体的重心，在它的几何中心。
例如：①质量分布均匀的细直杆，重心在杆的中点。
②质量分布均匀的金属球，重心在球心。
③质量分布均匀的长方形木块，重心的对角线的交点。
④质量分布均匀的圆柱体，重心在中轴线的中点。
方法二：悬挂法。如图（1）所示，用悬挂法可以确定一块薄板重心的位置。 现在A 点把物体悬挂起来，通过A 点画一条竖直线AB ，然后再选另一处C 点把物体悬挂起来，同样通过C 点画一条竖直线CD ，AB 和CD 的交点O ，就是薄板重心的位置。
方法三：牵引法。对于长条形棒状物，可以用牵引法来确定其重心的位置。如图（2）所示。
将长条形棒状物用细绳AB 悬挂起来，另一端用细绳CD 缓慢牵引到一定位置，
分别将AB 和CD 两条线延长并交于一点E ，E 点正上方且在棒上的O 点处，即为
该物体的重心位置。 方法四：支撑法。
如图（3）所示，将粗细不均质量分布不均的圆柱状物体，置于两根平行细
杆上，让两细杆相向缓慢靠拢，最终两细杆合拢在一起，圆柱状物体静止于细
杆上，这个圆柱状物体的重心就在两细杆合拢处的正上方。
方法五：平衡法。
如图（4）所示，有一个质量分布不均，粗细不均的棒状物，重力为G ，用细绳系于接近中心的O 点上，悬吊起来，棒状物体由于重心不在其几何中心上，导致它的一端低，另一端高。将重为
0G 的物体用细线套挂在棒状物翘起的一端，缓慢调整细线的位
置，使棒状物处于平衡状态，用刻度尺测出悬线到O 点的距离L ，利
用力矩平衡原理算出棒的重心到O 点的距离L G
G L x 0 . 方法六：割补法。
对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原有的
规则性，在求解此类问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，再利用平衡法确定其重心位置。
例：如图（5）所示是一个质量分布均匀的大圆，现挖去一个小圆，圆心在大圆半径一半处，半径是大圆半径的一半．求挖去后圆的重心位置．
【解析】利用割补法分析重心的位置．根据半径关系可知割去的圆形
薄板面积为原来面积的14 ，假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处
可以将物体支撑起来，运用杠杆的平衡条件列式解答．
解：根据题意，大圆的圆心和小圆的圆心以及剩余部分的重心应该在
一条大圆的直径上（剩余部分的重心在它的对称轴上）．因为小圆半
径r 是大圆半径R 的一半，所以割去的圆形薄板面积为原来面积的4
1；设完整大圆的质量为m kg ，圆板的重心将从O 点向左移动x ；假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得：2
41)41(R mg x g m m ⋅=⋅-，解得：R X 61=．∴剩余圆盘的重心在O 点向左R 6
1的位置处． 三.有关重心的生活实例。
1.解释下列现象：我们通常把物体在支持面上的稳定程度叫稳度．稳度越大，物体就越不容易翻倒，如：建筑物、机器、车船、飞机、仪表等都存在稳度问题．提高稳度的方法主要有两种：一是增大支持面；二是降低重心．如图所示
是几个提高稳度的实例．
如图所示的几个实例中，图甲和图丙
是用增大支持面的方法提高稳度；图乙是
用降低重心的方法提高稳度．
2.如何理解直立在手上的棍子,重心越高越稳的现象?
这个问题要用刚体转动的理论来解释,长杆的转动惯量大,角加速度小,短杆的角加速度大.立在手上的木棒怎样作才能不倒?那就靠手的移动,调节支点和杆的重心同处在垂直线上,当木杆发生倾倒时,人手要即时向木杆将要倒下的方向移动,调节支点回到重心所在的垂直线上,长杆的角加速度小,人手有充足的时间进行调节,而短杆的角加速度大,人手还没有来得急正确调节,木杆已经倒下了.如需定量计算,建议参看普通物理学的刚体力学篇.
3.不倒瓮为什么不倒?如图（7）, 有趣的不倒翁，不论你怎么使劲推，它都不会翻倒。甚至你把它横过来放，一松手，不倒翁又会站在你面前。这是怎么回事呢？
一方面因为它上轻下重，底部有一个较重的铁块，所以重心很
低；另一方面，不倒翁的底面大而圆滑，当它向一边倾斜时，
它的重心和桌面的接触点不在同一条铅垂线上，重力作用会使
它向另外一边摆动。比如，当不倒翁向左倒时，重心和重力作用线在接触点的右边，在重力作用下，不倒翁就又向右倒。当倒向右边时，重心和重力作用线又跑到接触点左边，迫使不倒翁再向左倒。不倒翁就是这样摆过来，又摆过去，直到因为摩擦和空气阻力，能量逐渐损失，减少到零。重力作用线此时恰好通过接触点，它才不会继续摆动。
4.来看一个不可思议的平衡表演. 将一把小折刀打开一半，把刀尖插进一支铅笔的一侧，距笔尖约2厘米。将笔尖放在手指头上，铅笔会稳稳地站立着。稍稍调整一下小刀的开合度，把笔尖放在任何物体上，你会发现，铅笔都不会倾倒。这是因为铅笔和小刀组成的系统,其总重心在笔尖支撑点以下的缘故,其道理和不倒翁有些相似.
5.让重心从跳高横杆下钻过去。
当你看到跳高运动员凌空而起，干净利落地越过高高的横杆的时候，你一定十分钦佩，而且自叹不如。如果我说，你也能越过2米以上的横杆，你一定不相信。你会说，我的弹跳力不好，没有跳高的天才等等。跳得高低，确实和弹跳力有关，但是弹跳力是不是决定的因素呢？还是让我看看美国科学家做过的试验吧！
美国科学家曾经在哥伦比亚大学，请270名男生做过立定跳高测验，结果发现他们的弹跳力大致相同。一次立定弹跳只能使人的重心（在腰部）升高0.51米左右，即使最优秀的运动员也只能使重心升高0.7米左右。这说明，弹跳力不是跳得高的绝对因素。从跳高的发展史看，跳高的姿势不断更新，每改变一种姿式，跳高的记录就提高一大块。那么跳高的姿势与跳的高度有什么关系呢？
假如一个优秀的跳高运动员身高1.83米。站立的时候，重心距地面1.09米。立定跳高重心可以升高0.7米，那么，他一次跳跃可以使自己的重心距地面1.09＋0.7＝1.79（米）。他是不是一定能越过1.79米的横杆呢？不一定，这就要看他采用什么姿势跳了。先看跨越式的动作，由于过杆时，人体大部的重量分布在横杆的上部，所以运动员的重心始终在横杆上方十几厘米处。这就是说，他一般只能越过 1.79－0.1＝1.69（米）左右的横杆。如果助跑和摆腿动作做得好，也许可以越过 1.79米的横杆。滚式跳高比跨跃式先进的原因是，运动员越过横杆时，身体的重心比较接近横杆。前面讲的运动员，如果改为滚式，成绩可以提高十几厘米，但是突破2米仍有困难。看来降低重心和横杆之间的距离是提高跳高成绩的关键。
那么使重心的高度和横杆的高度相等是不是就达到了跳高纪录的极限了呢？能不能让重心从横杆下面钻过去呢？猛一听，这是一个十分可笑的想法。但是一些突破往往来自一些似乎荒谬的想法。重心不一定永远和物体连在一起，例如，铁环的重心，就在四不沾边的铁环圆心上。体操运动员身体向后弯曲，做后桥动作时，重心就在身体外，比腰部要低10多厘米。设法让运动员的身体从横杆上过去，而使重心从横杆下面钻过去是完全可能的。背越式跳高就是这样做的。当运动员用背越式过杆时，是背对横杆。头和肩膀越过横杆时，迅速下降到横杆的下面，保持较低的重心，然后才迅速地把腿踢过横杆。这样做可以始终保持重心在横杆以下。优秀运动员可以使重心低于横杆30厘米。如果用滚式可以跳过1.79米的运动员，改为背越式就会毫不费力地越过2米的横杆。不信你也来试一试，你的跳高成绩准会提高20多厘米。
6.荡秋千.
想体会一下惊心动魂的感觉吗！最简单的办法就是荡秋千。当秋千从高处摆下来的时候，风在耳
