2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)
理科数学 第I
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题有且只有一个选项是符合题目要求的. 1. 复数
212i
i
+-的共轭复数是 ( )
A. 35
i -
B.
35
i
C. i -
D. i
2. 下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)单调递增的函数是
(
)
A. 3
y x =
B. ||1y x =+
C. 21y x =-+
D. ||2x y -=
3. 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 (
)
A. 120
B. 720
C. 1440
D. 5040
4. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
( )
A.
13
B.
12
C.
23
D.
34
5. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=( )
A. 45
-
B. 35
-
C.
35
D.
45
6. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 (
7. 设直线l 过双曲线C
的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，
l 与C 交于A
、B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 ( )
A.
B.
C. 2
D. 3
8. 51
()(2)a x x x x
+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
( )
A. －40
B. －20
C. 20
D. 40
（A ） （B ） （C ） （D ）
9.
由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 ( )
A.
103
B. 4
C.
163
D. 6
10. 已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
1p ：2||1[0,
)3
a b πθ+>⇔∈； 2p ：2||1(
,]3
a b π
θπ+>⇔∈； 3p ：||1[0,)3
a b π
θ->⇔∈；
4p ：||1(,]3
a b π
θπ->⇔∈.
其中的真命题是
( )
A. 1p ，4p
B. 1p ，3p
C. 2p ，3p
D. 2p ，4p
11. 设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0ω>，||2
π
ϕ<)的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则
(
)
A. ()f x 在(0，2
π
)单调递减 B. ()f x 在(4π，34π)单调递减 C. ()f x 在(0，2
π
)单调递增
D. ()f x 在(
4π，34
π)单调递增 12. 函数1
1y x
=
-的图像与函数2sin y x π=(24x -≤≤)的图像所有交点的横坐标之和等于 ( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若变量x ，y 满足约束条件329
69x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩
，则2z x y =+的最小值为
.
14. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，
. 过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，且△2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 .
15. 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6AB =
，BC =O ABCD -的体积为 .
16. 在△ABC 中，60B =︒
，AC 2AB BC +的最大值为 .
