八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题．每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）
3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）
A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD
4．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）
A．70°B．70°或55°C．80°和100°D．110°
5．（3分）到三角形三边距离相等的点是三角形的（）交点．
A．三边中垂线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高线
6．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12
7．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）
A ．90°
B ．135°
C ．270°
D ．315°
8．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A ．三角形的一个外角大于任何一个内角
B ．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C ．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D ．三角形的三条高都在三角形内部
9．（3分）∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则（ ）
A ．PQ ＞5
B ．PQ ≥5
C ．PQ ＜5
D ．PQ ≤5
10．（3分）如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）
A ．PA=P
B B ．PO 平分∠APB
C ．OA=OB
D ．AB 垂直平分OP
11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC +∠DOB=（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．160°
D ．180°
12．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，∠DAB 与∠ADC 的平分线相交于BC 边上的M 点．有下列结论：
①∠AMD=90°；
②M 为BC 的中点；
③AB +CD=AD ；
④S △ADM =S 梯形ABCD ；
⑤M 到AD 的距离等于BC 的一半．
其中正确的结论有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：（本大题共8小题．每小题3分，满分24分．）
13．（3分）如图，△ABC≌△ADE，则，AB=，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=．
14．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）
15．（3分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．16．（3分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．
17．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．
18．（3分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是．
19．（3分）如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=．
20．（3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD 与△CQP全等时，v的值为．
三、解答题：（本大题共6小题．其中21题8分，22--25题每题10分，26题12分，满分60分．解答题要有解题步骤．）
21．（8分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB 的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1
B1
C1
（3）求△ABC的面积．
23．（10分）如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD，求证：AC=AD．
24．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
25．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
