数学试题分类汇编——找规律
姓名：___________ 成绩：_______
1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8
个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．
（1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4
幅图中有 个菱形,第n 幅图中有
个菱形．
3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第
n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.
4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．
5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的
圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．
6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简
形式）.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○
○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形
需 根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，1 2 3
n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …
从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．
9、如图２，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈
的总数，那么f(n)和n的关系是
10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（）
1
-2 3
-4 5 -6
7 -8 9 -10
。。。。。。
11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第
n个图案中白色正方形的个数为___________．
12、观察下列各式：
32
11
=332
123
+=3322
1236
++=33332
123410
+++=……
猜想：3333
12310
++++=
L L．
13、在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），
设计如图a所示的图形。
（1）请你利用这个几何图形求的值为。
（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。
14、观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
第一个第二个第三个
……第n个
第一排
第二排
第三排
第四排
6
┅┅
10 9 8 7
3 2
1
5
4
15、右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，…。若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。则第10
圈的长为。
16、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单
位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,……。依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是。
17、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴
尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。
18、按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是。
19、一组按规律排列的数：，，，，，…请你推断第9个数是
20、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为。21、下面是一个有规律排列的数表……上面数表中第9行、第7列的数是。
22、观察下列等式：
，…… 则第n个等式可以表示为。
23、观察下列各式：，，
，……根据前面的规律，得：
。（其中n为正整数）
24、观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为。
25、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有个。
26、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
27如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木。
答案解析：
1解析：n=1时，m=5．n再每增加一个数时，m就增加3个数．解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3，11=5+3×2，14=5+3×3，…．以此类推，第n个圈中，m=5+3（n-1）=3n+2．
2解析：分析可得：第1幅图中有1×2-1=1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有3×2-1=5个，…，故第n幅图中共有2n-1个
3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数．
观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n个图中有4+3（n-1）=3n+1．当n=6时，即原式=19．故第6个图形需棋子19枚
4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．
解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18．
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所
b=24+25-20+1=30．
表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c应是4的7倍，即28．
故选D．
认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，…；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍
