《传感器技术》习题答案
目录
第一章传感器的基本概念及一般特性 (1)
第二章电阻式传感器 (3)
第三章电容式传感器 (5)
第四章电感式传感器 (6)
第五章磁电式传感器 (8)
第六章压电式传感器 (9)
第七章光电式传感器 (12)
第八章热电及红外辐射传感器 (13)
第九章数字式传感器 (14)
第十章气敏和湿敏传感器 (15)
第十三章传感器的标定与校准 (19)
第一章 传感器的基本概念及一般特性
4.
解：对于一阶传感器，其幅频特性为
2
1j )
()()(ωτωω+=
=k H A
要求幅值误差不超过5%，即
a (j )115%
H X k ω=-
=≤
因为ω=2πf=200π，带入解得0≤τ≤5.23×10-4
s = 523 μs
5.
解：一阶传感器，其微分方程为
)()()
(t x b t y a dt
t dy a 001
=+ 对照题目所给微分方程可见：a 1=1，a 0=3，b 0=0.15。
静态灵敏度00a b k =；时间常数01a a =τ。于是可求得
∴ τ=a 1/a 0=1/3=0.33 （s ）
k=b 0/a 0=0.15/3=0.05 (mV/ o
C )
6.
/
（）/
由()k ω=
()k k ω=
令00
f x f ωωτω=
== （1） 当
()
0.97k k
ω=时 421.960.0630x x --=
解得，2
3 1.99x =（舍去负值），即
3 1.41x =（舍去负值） 301.4128.28f f kHz ∴==
（2） 当
()
1.03k k
ω=时， 42
1.960.05740x x -+=
解得，211.39()0.172x x ==舍去负值， （舍去负值） 110 3.44f x f kHz ∴== 22027.8f x f kHz ==
所以，工作频率为0~3.44kHz ，27.8~28.28kHz 。但由于27.8~28.28kHz 距离0f 太近，易引起共振，工程上一般不予采用，故最终的工作频率范围为0~3.44kHz 。
第二章 电阻式传感器
5.
解：由题意可知，ε=800 μm/m=800×10-6
m/m
① 由k=(∆R/R)/ε得
∆R/R = k ε = 2.05×800×10-6=1.64×10-3
∴ ∆R= k εR=1.64×10-3 ×120=196.8×10-3
Ω =196.8 m Ω ② 根据惠斯登电桥的平衡条件公式可得
U 0=U/4×∆R/R=3/4×1.64×10-3=1.23×10-3
V=1.23 mV 6.
解：应变片的非线性误差为 1
1
2L R R γ∆=
（1） 根据应变效应可知 （2）
电桥的非线性误差γL <0.5%，由式（1）、（2）可求得 1200
ε<
=5×10-3
最大应变时电压输出
1
1
4o R U U R ∆=
⋅=0.025 V 7. 解：（1）根据引力应变关系 =E σε （1）
又因为 =F A σ （2）
所以，应变片的轴向应变为
则应变片电阻的相对变化量为
代入题目中所给数据后可得 4.246×10-4
（2）径向应变
，此时应变片电阻的相对变化量为
代入题目中所给数据后可得
-1.274×10-4
8.
解：由题意可知，R 1承受轴向应变ε，R 2承受横向应变ε’。 ①对于R 1，由k=(∆R 1/R 1)/ε可得
ε = (∆R 1/R 1)/k = (0.48/120)/2=0.002 ②由轴向应变与横向应变之间的关系，可得
ε’= -με = -0.285 ×0.002= -0.57×10-3
于是可得电桥的输出电压为
U 0=U/4×∆R 1/R 1- U/4×∆R 2/R 2 = U/4× k ε - U/4×k ε’
= U/4×k ×(ε-ε’) = 2.57×10-3
V =2.57 mV 10.
解：1）根据引力应变关系 =E σε （1）
又因为 =F A σ （2）
所以：6
4
9F 4010=210AE 20010
L
L ε-∆⨯===⨯⨯ 442210410R
K R
ε--∆==⨯⨯=⨯
2）根据公式t K t R R R R R
s g t ∆-+∆=∆+∆=∆)()(
000
ββαβα（其中g β——试件材料线膨胀系数，s β——应变片敏感栅线膨胀系数，0K ——应变片灵敏系数） 可得：
66666664
()2010202(16101210)20400102410204001016010 2.410t
R
R
--------∆=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=⨯+⨯⨯⨯=⨯-⨯==⨯
42R=R 120 2.410 2.8810R
R
--∆∆⨯
=⨯⨯=⨯Ω
3）应变片的应变受温度的影响较大，在实际应用中需要进行温度补偿。
