一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0；
（1）点A表示的数为________；点B表示的数为________；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t=1时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；
当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________
【答案】（1）-2
；4
（2）3
；2
；5
；2
；能.
理由：
当0＜t≤2时，t+2=4-2t
解之：
当t＞2时，t+2=2t-4
解之：t=6
∴当或6时，甲乙两小球到原点的距离相等.
【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0，
∴a+2=0且b-4=0
解之：a=-2且b=4，
∵在数轴上A点表示数a，B点表示数b，
∴点A表示的数是-2，点B表示的数是4.
故答案为：-2，4.
（2）当0＜t≤2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（4-2t）个单位长度；
当t＞2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t-4）个单位长
度；
①当t=1时，甲小球到原点的距离为：1+2=3；乙小球到原点的距离为4-2×1=2；
当t=3时，甲小球到原点的距离为：3+2=5；乙小球到原点的距离为2×3-4=2；
故答案为：3，2；5，2
【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，就可得到点A，B所表示的数。
（2）①根据两个小球的运动方向及速度，可以分别用含t的代数式表示出当0＜t≤2时，甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，当t＞2时，甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，然后将t=1和t=3分别代入相关的代数式，即可求解；②利用（2）中的结论，分情况分别根据甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间，建立关于t的方程，解方程求出t的值。
2．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.
（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；
（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；
（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；
（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.
【答案】（1）-4
（2）6
（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；
（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），
解得，t＝，
当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），
解得，t＝8，
∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.
【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，
则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，
∴|a|＝4，
∴a＝−4，
则点A表示的数是−4；
（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；
【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；
（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；
（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；
（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.
3．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：
（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；
（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．
【答案】（1）5；0
（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有
t+2t+3=10-(-5)，
解得：t=4，
此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；
若P、Q两点相遇后距离为3，则有
t+2t-3=10-(-5)，
解得：t=6，
此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；
综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.
【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；
若P，Q两点相遇，则有
-5+t=10-2t，
解得：t=5，
-5+t=-5+5=0，
即相遇点所对应的数为0，
故答案为5；相遇点所对应的数为0；
【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.
4．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：
