初中变量之间的关系

中考变量之间的关系

第一节用表格表示变量之间的关系

知识点一变量、自变量、因变量、常量的定义

一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量成为变量. 如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，两一个变量也有唯一的一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫自变量，后一个变量叫做因变量. 在变化过程中数值始终不变的的那个量叫做常量.

注意：

（1）常亮与变量往往是相对的，相当于某个变化过程.

（2）在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量.

知识点二自变量与因变量的区别与联系

自变量与因变量共同存在于一个变化过程中，它们既有区别又有联系.

因变量随自变量的变化情况：

知识点三从表格中获取信息对变化趋势进行初步预测

借助表格可以表示两个变量之间的关系.

表示两个变量之间关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量，从表格中发现因变量随自变量变化存在一定的规律——或者增加或者减少或者呈规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测.

用列表法表示两个变量之间的关系时，表格只能提供自变量与因变量对应的部分数据，不能全面反映两个变量之间的关系，想要知道表格中没有出现的自变量与因变量的对应数据，需要对表格中的数据进行分析，从已知部分数据中观察变量的变化规律并依此估计未在表格中出现的数据.

例题1. 某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A.y，t和100都是变量 B.100和y都是常量

C.y和t是变量

D.100和t都是常量

练习1. 下表是某报纸公布的世界人口数情况：

上表中的变量是（）

A.仅有一个，是年份

B.仅有一个，是人口数

C.有两个变量，一个是人口数，另一个是年份

D.一个变量也没有

在这三个量中，__________是常量，__________是自变量，__________是因变量.

练习4. 在利用太阳能热水器给水加热的过程中，热水器里水的温度随所晒太阳光时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）

A.太阳光的强弱

B.热水器里水的温度

C.所晒太阳光的时间

D.热水器

练习5. 一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）

A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量

C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量

练习6. 明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）。

A ： 明明

B ： 爷爷

C ： 时间

D ： 电话费

练习7. 2012年1—12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是_________，因变量是_________；当自变量等于_________时，因变量的值最小为_________.

上表中___________是自变量， __________是因变量.照此规律可以发现，当气温x 为__________℃时，声速y 达到346 m/s.

练习1. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的重量x （kg ）间有下面的关系：

下列说法不正确的是（

）

A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量

B.物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cm

C.y 与x 的关系表达式是x y 5.0

D.所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm

设鸡的质量为 x 千克，烤制时间为 t 分，则当 x ＝ 3.2 千克时， t ＝（ ）

A.140分

B.138 分

C.148 分

D.160 分

练习3. 赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：

下列说法中错误的是（）

A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢

B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了

C.赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5 cm

D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1 cm

练习4. 小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：

下列说法错误的是（）

A.苹果每秒下落的路程不变

B.苹果每秒下落的路程越来越长

C.苹果下落的速度越来越快

D.可以推测，苹果下落7秒后到达地面

练习5. 如图，圆柱的高是3 cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化中，自变量是__________，因变量是__________；

（2）当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆柱的体积增加了__________cm3.

练习6. 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格.

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答.

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的?

（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗?

练习7. 在烧水时，水温达到100 ℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的?

（3）时间每推移2 min，水的温度如何变化?

（4）时间为8 min时，水的温度为多少?你能得出时间为9 min时水的温度吗?

（5）根据表格，你认为时间为16 min和18 min时水的温度分别为多少?

（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水?

练习8. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：min）之间有如下关系（其中0≤x≤20）：