近四年全国高考试题
2013全国1卷
4、已知双曲线C:x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为5
2，则C 的渐近线方程为 (
)
A 、y=±14x （
B ）y=±13x （
C ）y=±1
2
x （D ）y=±x
10、已知椭圆x2a2＋y2
b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若
AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ( )
A 、x245＋y236＝1
B 、x236＋y227
＝1
C 、x227＋y218＝1
D 、x218＋y2
9
＝1
(20)(本小题满分12分)
已知圆M ：(x ＋1)2＋y2=1，圆N ：(x －1)2＋y2=9，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C （Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.
2013全国2卷
11．设抛物线C ：y2＝2px(p ＞0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )．
A ．y2＝4x 或y2＝8x
B ．y2＝2x 或y2＝8x
C ．y2＝4x 或y2＝16x
D ．y2＝2x 或y2＝16x
20． (本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：22
22=1x y a b +(a ＞b ＞0)右焦点
的直线0x y +=交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为1
2.
(1)求M 的方程；
(2)C ，D 为M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值．
10.设F 为抛物线C:2
3y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为
坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）
A. B.
C. 6332
D. 94
20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C:()
2
22
210y x a b a b +=>>的左,右焦点，M
是C 上一点且
2
MF 与x 轴垂直，直线
1
MF 与C 的另一个交点为N.
（Ⅰ）若直线MN 的斜率为3
4，求C 的离心率；
（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N
=，求a,b.
2014全国1卷
4.已知F 是双曲线C ：
223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为
A
. B .3 C
D .3m
10.已知抛物线C ：2
8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的
一个焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r
，则||QF =
A .72
B .5
2 C .
3 D .2
20. (本小题满分12分) 已知点A （0，-2），椭圆E ：22
221(0)x y a b a b +=>>
的离心率为，F 是椭圆的焦点，直线AF
的斜率为，O 为坐标原点.
(Ⅰ)求E 的方程；
（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.
5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：22
12x y -=上的一点，12,F F
是C 上的两个焦点，若120
MF MF •
，则
0y 的取值范围是（ ）
（A ）（
-
，） （B ）（
-
，） （C
）（
3-
，3） （D
）（3-
，3） 14．一个圆经过椭圆22
1164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方
程为__________. .
20．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2
4x 与直线y kx a =+（a ＞0）
交与M,N 两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；
（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由.
2015全国2卷
（11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为
（A
（B ）2 （C
（D
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C ：
2229(0)x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。
（1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；
（2）若l 过点(,)
3m m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由。
