历年高考数学真题(全国卷).pdf
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XXXX 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(大纲全国卷)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(XXXX 大纲全国,理1)设集合A ={1,2,3},B ={4,5},M ={x |x =a +b ,a ∈A ,b ∈B },则M 中元素的个数为( ).
A .3
B .4
C .5
D .6 2.(XXXX 大纲全国,理
2)3
=( ).
A .-8
B .8
C .-8i
D .8i
3.(XXXX 大纲全国,理3)已知向量m =(λ+1,1),n =(λ+2,2),若(m +n )⊥(m -n ),则λ=( ).
A .-4
B .-3
C .-2
D .-1 4.(XXXX 大纲全国,理4)已知函数f (x )的定义域为(-1,0),则函数f (2x +1)的定义域为( ).
A .(-1,1)
B .11,2⎛⎫−− ⎪⎝
⎭ C .(-1,0) D .1,12⎛⎫
⎪
⎝⎭ 5.(XXXX 大纲全国,理5)函数f (x )=21log 1x ⎛
⎫+
⎪⎝⎭
(x >0)的反函数f -1
(x )=( ). A .121x −(x >0) B .121x
−(x ≠0) C .2x -1(x ∈R) D .2x -1(x >0)
6.(XXXX 大纲全国,理6)已知数列{a n }满足3a n +1+a n =0,a 2=4
3
−,则{a n }的前10项和等于( ).
A .-6(1-3-10)
B .1
9(1-310) C .3(1-3-10) D .3(1+3-10)
7.(XXXX 大纲全国,理7)(1+x )8
(1+y )4
的展开式中x 2y 2
的系数是( ).
A .56
B .84
C .112
D .168
8.(XXXX 大纲全国,理8)椭圆C :2
2=143
x y
+的左、右顶点分别为A 1,A 2,点P 在C 上且
直线PA 2斜率的取值围是[-2,-1],那么直线PA 1斜率的取值围是( ).
A .13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B .33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C .1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D .3,14⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
9.(XXXX 大纲全国,理9)若函数f (x )=x 2
+ax +
1x 在1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
是增函数,则a 的取值围是( ).
A .[-1,0]
B .[-1,+∞)
C .[0,3]
D .[3,+∞)
10.(XXXX 大纲全国,理10)已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB ,则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( ).
A .23 B
.3 C
.3 D .13
11.(XXXX 大纲全国,理11)已知抛物线C :y 2
=8x 与点M (-2,2),过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若0MA MB ⋅=,则k =( ).
A.1
2B
.2C
D.2
12.(XXXX大纲全国,理12)已知函数f(x)=cos x sin 2x,下列结论中错误的是( ).
A.y=f(x)的图像关于点(π,0)中心对称B.y=f(x)的图像关于直线
π
=
2
x
对称
C.f(x)
的最大值为2D.f(x)既是奇函数,又是期函数
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.(XXXX大纲全国,理13)已知α是第三象限角,sin α=
1
3
−,则cot α=__________.
14.(XXXX大纲全国,理14)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种.(用数字作答)
15.(XXXX大纲全国,理15)记不等式组
0,
34,
34
x
x y
x y
≥
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪+≤
⎩
所表示的平面区域为D.若直线y=
a(x+1)与D有公共点,则a的取值围是__________.
16.(XXXX大纲全国,理16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球
O的半径,OK=3
2
,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°,则球O的表面积
等于__________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(XXXX大纲全国,理17)(本小题满分10分)等差数列{a n}的前n项和为S n.已知S3=22a,且S1,S2,S4成等比数列,求{a n}的通项公式.
18.(XXXX大纲全国,理18)(本小题满分12分)设△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(1)求B;
(2)若sin A sin C
=
1
4
−
,求C
19.(XXXX大纲全国,理19)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB和△PAD都是等边三角形.
(1)证明:PB⊥CD;
(2)求二面角A-PD-C的大小.
20.(XXXX大纲全国,理20)(本小题满分12分)甲、乙、
丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当
裁判,每局比赛结束时,负的一在下一局当裁判.设
各局中双获胜的概率均为1
2
,各局比赛的结果相互独
立,第1局甲当裁判.
(1)求第4局甲当裁判的概率;
(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.