2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
1.A 【详解】21,x ≤∴Q 11x -≤≤，∴{}
11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =-I ，故选A ．
2.D 【详解】()
(2i
2i 1i 1i 1i 1i 1i )()
z -=
==+++-．故选D ． 3.D 【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是
1
2
．故选D ． 4.C 【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ．
5.B 【详解】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=，
得sin 0x =或cos 1x =，[]0,2x π∈Q ，02x ππ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3，故选B ．
6.C 【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142
1
1115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩， 解得11,2
a q =⎧⎨=⎩，2
314a a q ∴==，故选C ．
7.D 【详解】详解：ln 1,x y ae x '=++1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴= 将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．
8.B 【详解】如图所示， 作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ．连BF ，Q 平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，
MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知
3,1
2EO ON EN ===，35
,,72
MF BF BM =
=∴=．BM EN ∴≠，
9.C 【详解】输入的ε为0.01， 1.
01,0.50.01?x S x ==+=<不满足条件；
11
01,0.01?24
S x =++=<不满足条件；⋅⋅⋅
611101,0.00781250.01?22128S x =++++==⎫=++⋯+=-=- ⎪⎝⎭
，故选C ．
10.B 【详解】设点(
)
00,P x y ，则22
00145
x y -=①．又
453OP OF ==+=，22009x y ∴+=②．由①②得
20259y =
，即05
3y =，0115532232
OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=g ，故选B ． 11.A 【详解】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x
x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩
即A （2，4），直
线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ，则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ． 12.C 【详解】()f x Q 是R 的偶函数，
()331log log 44f f ⎛
⎫∴= ⎪⎝
⎭．2
2330
3
3
2
2
333log 4log 31,122
2,log 42
2-
-
-
-
>==>>∴>>Q ，
又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴
()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，2332
3122log 4f
f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，故选C ．
13.10
-
【详解】
cos ,a b a b a b <>==r r
r r g r r g 14.100【详解】317125,613a a d a a d =+=⎧⎨
=+=⎩得11,
2
a d =⎧⎨=⎩
101109109
101012100.22S a d ⨯⨯∴=
+=⨯+⨯= 15.(【详解】由已知可得2222236,20,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=，
11228MF F F c ∴===．∴24MF =．设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>，则
121200142
MF F S F F
y y =⋅⋅
=△
，又12
01
442MF F S y
=⨯∴=△
0y ，
2
20
136
20
x
∴
+
=，解得0
3x =（0
3x =-舍去），M ∴的坐标为(．
16，118．8【详解】由题意得， 21
46423122
EFGH S cm =⨯-⨯⨯⨯=，四棱锥O −EFG 的高3cm ，
∴31
123123
O EFGH V cm -=
⨯⨯=．又长方体1111ABCD A B C D -的体积为32466144V cm =⨯⨯=， 所以该模型体积为2
2114412132V V V cm =-=-=，其质量
0.9132118.8g ⨯=．
17.【详解】(1)由题得0.200.150.70a ++=，解得0.35a =，由0.050.151()10.70b P C ++=-=-，解得0.10b =.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为
0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，
乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 18.【详解】(1)根据题意sin
sin 2
A C a b A +=，由正弦定理得sin sin sin sin 2A C
A B A +=，因为0A π<<，故
sin 0A >，消去sin A 得sin
sin 2
A C
B +=．0
A C
π+<
<因为故
2
A C
B +=或者2A C
B π++=，而根据题意A B
C π++=，故
2A C
B π++=不成立，所以2
A C
B +=，又因为A B
C π++=，代入得3B π=，所以3B π
=.
(2)因为ABC V 是锐角三角形，由（1）知3
B π
=
，A B C π++=得到2
3
A C π+=
，
